【数学】福建省南安市柳城中学2021-2021学年高二下学期第一次月考(理)

福建省南安市柳城中学2021-2021学年

高二下学期第一次月考（理）

一、选择题

1．函数f(x)?log3(x?1)的定义域是( )

A．(1,??)

B．[1,??)

C．{x?R|x?1}

D．R

2．下列式子恒成立的是( )

A．sin(???)?sin??sin? B．cos(???)?cos?cos??sin?sin? C．sin(???)?cos?cos??sin?sin? D．cos(???)?cos?sin??sin?cos? 3．已知数列{an}是等比数列，若a2?2，a3??4，则a5等于( ) A．8

B．?8

C．16

D．?16

14．已知cos???，且?是钝角，则tan?等于( )

2A．3

B．3 3 C．?3 D．?3 35．下列四条直线，倾斜角最大的是( ) A．y??x?1

B．y?x?1

C．y?2x?1

D．x?1

6．若正方形ABCD的边长为1，则BD?BC等于( ) A．2 2 B．1 C．2

D．2

7．已知sin??0且cos??0，则角?的终边所在的象限是( ) A．第一象限

2B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

y28．双曲线x??1的离心率是( )

36A． B．2

2C．3

D．2

9．在空间中，设m，n为两条不同直线，则下列命题正确的是( ) ?，?为两个不同平面，A．若m//?且?//?，则m//?

B．若???，m??，n??，则m?n C．若m??且?//?，则m??

D．若m不垂直于?，且n??，则m必不垂直于n 10．“a?0”是“函数y?x2?2ax在区间[1,??)上递增”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知a，b?R，则使不等式|a?b|?|a|?|b|一定成立的条件是( )

A．a?b?0

B．a?b?0

C．ab?0

D．ab?0

12．在正三棱锥S?ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为( )

A．30

B．60

C．90

D．120

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 13．设集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|x?0}，则AB? ，(RB)A? ．

14．已知向量a?(1,2)，b?(?2,t)，若a//b，则实数t的值是 ．

15．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a1?2且数列{anbn}的前n项和是

(2n?1)?3n?1，则数列{an}的通项公式是

16．已知?ABC中的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 若a?1，C?B?取值范围是

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

17．（本题10分）已知函数f(x)?sinx?cosx，x?R． （1）求f()的值；

（2）求函数f(x)的最小正周期； （3）求函数g(x)?f(x?)?f(x?π，则c?b的 2π2π43π)的最小值． 42，过椭圆C上一 218．（本题10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为点P(2,1)作x轴的垂线，垂足为Q． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q的直线l交椭圆C于点A,B,且3QA?QB?0，求直线l的方程． 19．（本题11分）设a?R，函数f(x)?|x2?ax|． （1）若f(x)在[0,1]上单调递增，求a的取值范围；

（2）记M(a)为f(x)在[0,1]上的最大值，求M(a)的最小值．

参考答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 11 A D 12 C 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 13{x|0?x?2}，{x|x?2} 14. ?4 15. an?n?1 16. (三、解答题（本大题共3小题，共31分） 17（1）由题意得f()?sin（2）因为f(x)?2,1) 2π2ππ?cos?1； ………………3分 22π??2sin?x??，所以函数f(x)的最小正周期为2π； ……………6分

4??π?π3π?)?f(x?)=2sin?x???2sin?x?π? ……7分

2?44?（3）因为g(x)?f(x? ? 所以当x?π2(cosx?sinx)?2cos(x?)， ………………9分

43??2k?，k?Z时，函数g(x)的最小值为?2. ………………10分 4x2y218.（1）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，

ab 由题意得

c241?且2?2?1， ………………2分 a2ab22x2y2??1； ………………4分 解得a?6，b?c?3，则椭圆C:632（2）由题意得点Q(2,0)，设直线方程为x?ty?2(t?0)，点A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则QA?(x1?2,y1)，QB?(x2?2,y2)，

由3QA?QB?0，得3y1?y2?0， ………………6分

(y1?y2)24 于是y1?y2??2y1，y1y2??3y，得到??（＊）

y1y2321x2y2??1，得到(2?t2)y2?4ty?2?0， 将直线x?ty?2(t?0)，代入椭圆C: 63