9.A；
10、【解析】y=x在点（m，m）的切线斜率为2m，y=
2
2
（a＞0）在点（n，e）的切线斜率
n
为e，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=e．又由斜率公式得到，2m=
n
x
nn
，
由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=e有解，由y=4x﹣4，y=e的图象有交点即可．设切点为（s，
s
s
t），则e=4，且t=4s﹣4=e，即有切点（2，4），a=选：D．
，故a的取值范围是：a≥．故
11、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A9个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有
11A4?A8?A82（个）．
3112∴ 没有重复数字的四位偶数有A9?A4?A8?A8?504?1792?2296个．
3 - 6 -
解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A9个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：
13A4?(A9?A82)个
3132∴ 没有重复数字的四位偶数有A9?A4?(A9?A8)?504?1792?2296个．
3解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百
112位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有A5?A5?A8个
干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有
111111A4?A4?A82个∴ 没有重复数字的四位偶数有A5?A5?A82?A4?A4?A82?2296个．
解法4：将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数．
43132没有重复数字的四位数有A10?A9个．其中四位奇数有A5(A9?A8)个
431323332∴ 没有重复数字的四位偶数有A10?A9?A5(A9?A8)?10?A9?A9?5A9?5A8
3?4A9?5A82?36A82?5A82?41A82?2296个
说明：这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用． 12、【解析】对于A，f（x）=lnx，则g（x）=elnx， 则g′（x）=e（lnx+）， 函数先递减再递增，
对于B，f（x）=x+1，则g（x）=ef（x）=e（x+1），
g′（x）=e（x+1）+2xe=e（x+2x+1）＞0在实数集R上恒成立， ∴g（x）=ef（x）在定义域R上是增函数， 对于C，f（x）=sinx，则g（x）=esinx， g′（x）=e（sinx+cosx）=显然g（x）不单调；
对于D，f（x）=x，则g（x）=ef（x）=e?x，
g′（x）=e?x+3e?x=e（x+3x）=e?x（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0， ∴g（x）=ef（x）在定义域R上先减后增；
∴具有M性质的函数的序号为B．不具有M性质的函数的序号为A、C、D 13、【解析】：∵f′（x）=
，（x＞0），令f′（x）=0，得x=e．当0＜x＜e时，f′（x）
xx
3
x
2
x
3
2
x
2
3
x
x
3
x
x
xx
2
x
x
2
2
x
x
2
x
x
esin（x+
x
），
＞0；当x＞e时，f′（x）＜0．∴f（x）的增区间是（0，e），减区间是（e，+∞）．x=e时，
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f（x）有极大值f（e）=；x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0∴函数
的图象如下：根据图象可得f（3）＞f（π）＞f（4），而f（4）=f（2），故A.C正确，B.错．对于D，若=
，
在（0，+∞）上恒成立，则k＞
，令G（x）=
，G′（x）
可得x∈（0，1）时，G′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，G′（x）＜0 ∴G（x）max=G（1）=1，∴k＞1．故D.正确．故选：ACD
14.答案为：
2；
15、【答案】
【解析】二项式
(3x?123x)8的展开式
中，第四项第四项的系数为16、【答案】：a＞b＞c．
．
为，所以
【解析】∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1）， ∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=
，则g′（x）=
，当x
≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∵1＜m＜2，∴2＜2＜4，0＜故答案为：a＞b＞c． 17.答案为：(-∞，-3)；
m
＜1，∴a＞b＞c，
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18. （1）解：可组成6+5?6?5?62?5?63?5?64?5?65=46656个不同的自然数.
（2）可组成2A4?3A3254?2A3?1?325个无重复数字的且大于31250的五位数.
（3）可组成A5(A445?5?A4)?216个无重复数字的能被3整除的五位数. 19．解：根据题意得：C11m?Cn?7，即m?n?7 （1）
2m(m?1)n(n?1)m2?n2x的系数为C2?C2mn?2?2??m?n2
将(1)变形为n?7?m代入上式得：x2的系数为m2?7m?21?(m?7)2352?4 故当m?3或4时，x2的系数的最小值为9 （1） 当m?3,n?4或m?4,n?3时，x3的系数为为C3?C334?5 （2） f(0.003)?2.02 20.解
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21.解
22、（1）a＝1时，f（x）＝
，f′（x）＝
，令f′（x）＝
＝0，解得x＝e.通
过列表可得函数f（x）的单调递区间及其极值.（2）由题意可得：x＞0，由不等式
恒成立，即x﹣1﹣alnx≥0恒成立.令g（x）＝x﹣1﹣alnx≥0，g（1）＝0，x∈（0，+∞）.g′（x）＝1﹣＝
.对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.
，f′（x）＝
，
【详解】（1）a＝1时，f（x）＝
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