文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
【解题提示】
【解析】(1)方法一:因为{an}是公差为2的等差数列, 所以Sn=na1+
d=na1+
×2=n2+(a1-1)n.
又由已知Sn=pn2+2n, 所以p=1,a1-1=2, 所以a1=3,
所以an=a1+(n-1)d=2n+1, 所以p=1,an=2n+1.
方法二:由已知a1=S1=p+2,S2=4p+4, 即a1+a2=4p+4, 所以a2=3p+2.
又此等差数列的公差为2, 所以a2-a1=2, 所以2p=2, 所以p=1, 所以a1=p+2=3,
所以an=a1+(n-1)d=2n+1, 所以p=1,an=2n+1. 方法三:由已知a1=S1=p+2,
所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn2+2n-[p(n-1)2+2(n-1)]=2pn-p+2, 所以a2=3p+2,
- 13 -
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
由已知a2-a1=2,所以2p=2,所以p=1, 所以a1=p+2=3,所以an=a1+(n-1)d=2n+1, 所以p=1,an=2n+1. (2)由(1)知bn=
=
-,
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn =
+
+
+…+
=1-=
.
因为Tn>, 所以
>,
所以20n>18n+9,即n>,
又n∈N*,所以使Tn>成立的最小正整数n=5.
13.某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元. (1)工厂第几年开始获利?
(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备.问哪种方案对工厂合算?
【解析】(1)由题设每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列, 设第n年时累计的纯收入为f(n). 所以f(n)=50n-[12+16+…+(4n+8)]-98 =40n-2n2-98.
获利即为:f(n)>0,所以40n-2n2-98>0?n2-20n+49<0?10-- 14 -
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 又n∈N,所以n=3,4,5,…,17. 所以当n=3时,即第3年开始获利. (2)①年平均收入=即n=7时等号成立. 即年平均收益最大时,总收益为:12×7+26=110(万元),此时n=7. ②f(n)=-2(n-10)2+102, 所以当n=10时,f(n)max=102, 总收益为102+8=110万元,此时n=10. 比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种方案. 【加固训练】有一种零存整取的储蓄项目,在每月某日存入一笔相同金额,这是零存;到期可以提出全部本金和利息,这是整取,它的本利和公式如下: 本利和=每期存入的金额×[存期+×存期×(存期+1)×利率]. (1)试解释这个本利和公式. (2)若每月初存入100元,月利率为5.1%,到第12个月底的本利和是多少? (3)若每月初存入一笔金额,月利率是5.1%,希望到第12个月底取得本利和2000元,那么每月初应存入多少? 【解析】(1)设每期存入的金额为A,每期利率为P,存期为n,则各期的利息之和为nAP+(n-1)AP+…+2AP+AP=所以本利和为nA+=A (元). , =40-2（n+）≤40-4 =12(万元),当且仅当n=, (2)到第12个月底的本利和为 - 15 - 100 =1597.8(元). (3)设每月初应存入x元, 则有x=2000, 解得x≈125.2. 所以每月初应存入125.2元. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. - 16 -
相关推荐：
loading