14.1.1 探索勾股定理（一）
-----直角三角形三边的关系
一、教学目标
1、探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、会应用勾股定理解决实际问题 二、重点难点
1、教学重点：探索勾股定理的证明过程 2、教学难点：运用勾股定理解决实际问题 三、教学准备：多媒体课件 四、教学过程：
（一）探索勾股定理 导入新课
展示问题：有一栋房子着火了，在起火的房子顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?
问题转化为直角三角形中已知两直角边求另一条斜边的问题，怎么办？ 这节课我们来共同探索直角三角形中三边之间的数量关系，以求得解决问题的途径。
（设计意图：从现实生活中的场景提出问题，激发学生的学习热情，同时为探索勾股定理创设情境。）
探索1：
由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即
AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，
图14.1.1
这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
（设计意图：通过三个正方形面积之间的关系，得到直角三角形三边之间的关系。）
探索2：
观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： （1）正方形P的面积＝ 平方厘米；
正方形Q的面积＝ 平方厘米；
1
（每一小方格表示1平方厘米）
图14.1.2
正方形R的面积＝ 平方厘米．
（2）正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ．
（3）由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ．
（设计意图：通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知识的欲望，并鼓励学生敢于发表自己的见解。）
探索3：（做一做）
在练习本上，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。 （设计意图：培养学生的动手能力，让学生对探索勾股定理有进一步的了解。）
探索4：（归纳总结）
（1） 根据前面探索所得到的关系式，你能用数学语言把这个结论叙述出来吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
△ABC中，∠C=90°, 则a2?b2?c2(a、b 表示两直角边，c表示斜边) 所以在直角三角形中，只要知道两条边的长，我们就可以应用勾股定理
求出第三条边。
（2） 运用此定理的前提条件是什么？
勾股定理只适用于直角三角形中！
（3） 勾股定理公式a2?b2?c2的变形公式有哪些？
变式：a2?c2?b2,b2?c2?a2
（4） 介绍勾股定理的历史背景。
（设计意图：培养学生应用数学语言的能力，进一步加深对勾股定理的理解。）
A 二．例题分析：
例1、如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90°， （1） 若a = 12 ,b = 5, 则c = (c=13)
c b （2） 若a = 6, c = 10, 则 b = (b=8) （3） 若 a = 2 ,b = 7 , 则 c = （c=3）
2
B a C
注意：“∠C为90度”这个条件。
例2、判断题：
1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子a2?b2?c2. 2)直角三角形中，两边的平方和一定是等于第三边的平方. 3)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
例3、如右图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米） 解 如图，在Rt△ＡＢＣ中，
ＢＣ＝２.１６米， ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝AC2 －ＢＣ2
2＝５４１.2 －２１６. 2≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米 。
（设计意图：通过学生讲解解题思路，提高学生的听讲效率和学习数学的积极性。）
三、巩固练习：利用勾股定理解决刚开始所提出的实际问题。（学生板演） （设计意图：通过练习，进一步体验勾股定理与实际生活的联系，巩固本节所学知识。） 四、小结：
1、通过用格点三角形的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。 2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系——勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（运用“勾股定理”应注意什么问题？ ） 3、使用勾股定理来解决实际生活的一些问题。
（设计意图：梳理本节知识的同时，更进一步巩固勾股定理的相关问题。）
五、课堂作业：P51 练习1.2.
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