性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性
系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比?（j?）和相位差??（j?）随角频率 (ω由0变到∞) 变化的特性。而幅值比?（j?）和相位差??（j?）恰好是函数
?（j?）的模和幅角。所以只要把系统的传递函数?（s），令s?j?，即可得到?（j?）。
我们把?（j?）称为系统的频率特性或频率传递函数。当?由0到∞变化时，?（j?）随频率ω的变化特性称为幅频特性，??（j?）随频率?的变化特性称为相频特性。幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．对数频率特性图及其与系统开环传递函数的关系
对数频率特性图又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。理论分析表明，最小相位系统的对数幅频特性渐近线的转折频率和斜率与系统的传递函数对应，根据波特图可以确定出系统的传递函数。
4. 频率特性的直接测量法
本实验对象的结构框图如图7-1所示。
R(S)+_10.1S10.1S+1C(S) 图7-1 实验对象结构框图
对应的模拟电路如图7-2所示。
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1uF20K100K10K2uF示波器(SIN)信号输入20K_1#50K_2#100K_3#10K_4#C(t)20K输出端-C(t) 图7-2 实验对象模拟电路
用来直接测量系统的闭环频率特性，适用于时域响应曲线收敛的系统对象。该方法直接测量系统输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，取对数后就可得到系统的对数频率特性图。
5. 间接频率特性的测量法
用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。理论分析得系统的开环频率特性为：
G(jw)?B(jw)B(jw)B(jw)??E(jw)E(jw)E(jw)
本实验的间接方式是分别测量图7-2中的反馈测量点和误差测量点正弦信号的幅值和相位，根据上式计算出开环频率特性的幅频特性和相频特性，取对数后，即可间接得出开环系统的波特图。
六. 实验方法与步骤
此次实验，采用直接测量方法测量对象的闭环波特图及间接测量方法测量对象的开环波特图。将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V”插针断开，运放的锁零控制端“ST”此时接至示波器单元的“SL”插针处，锁零端受“SL”来控制。实验过程中“SL”信号由虚拟仪器自动给出。
1．实验接线：按模拟电路图7-4接线，检查无误后方可开启设备电源。 2．直接测量方法 (测对象的闭环波特图)
A. 将示波器单元的“SIN”接至图7-4中的信号输入端，“CH1”路表笔插至图7-4
中的4＃运放的输出端。
B. 打开集成软件中的频率特性测量界面，弹出时域窗口，点击
按钮，在弹出
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的窗口中根据需要设置好几组正弦波信号的角频率和幅值，选择测量方式为“直接”测量，每组参数应选择合适的波形比例系数，具体如下图所示:
C. 确认设置的各项参数后，点击
按钮，发送一组参数，待测试完毕，显示时
域波形，此时需要用户自行移动游标，将两路游标同时放置在两路信号的相邻的波峰 (波谷) 处，或零点处，来确定两路信号的相位移。两路信号的幅值系统将自动读出。重复操作(3)，直到所有参数测量完毕。 D. 待所有参数测量完毕后，点击
按钮，弹出波特图窗口，观察所测得的波特
图，该图由若干点构成，幅频和相频上同一角频率下两个点对应一组参数下的测量结果。
E. 根据所测图形可适当修改正弦波信号的角频率和幅值重新测量，达到满意的效
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果。
3. 间接测量方法：(测系统的开环波特图)
将示波器的“CH1”接至3＃运放的输出端，“CH2”接至1＃运放的输出端。按直接测量的参数将参数设置好，将测量方式改为间接测量。此时相位差是指反馈信号和误差信号的相位差，应将两根游标放在反馈和误差信号上。测得对象的开环波特图如下：
七. 实验报告内容与要求
1. 推导实验电路的开环和闭环传递函数，计算转折频率，绘出实验系统理论计算的波特图。
2. 将实验测得的数据进行处理，绘制实验得出的波特图。
3. 画出实验得出的波特图的渐近线，并根据波特图的渐近线写出实验系统的开环和闭环传递函数。
4. 将实验得出的传递函数与理论推导出的传递函数进行比较，验证理论的正确性。 5. 分析研究实验中的故障和误差原因。
八. 思考
1．本实验为什么可以用直接测量法测试闭环系统的频率特性？ 2. 如何测量信号的相位差？
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