三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

2019年

1.（2019北京9）函数

f(x)=sin22x的最小正周期是 ________.

1?cos4x11??cos4x， 2222ππ所以（的最小正周期T?fx）?． 42?2.（2019全国Ⅲ理12）设函数f?x?=sin（?x?）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅

52解析：因为（fx）?sin（2x）?有5个零点，下述四个结论：

①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点 ②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点

?）单调递增 101229④?的取值范围是[，)

510③f?x?在（0,其中所有正确结论的编号是

A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 解析 当x?[0,2?]时，?x????????,2????， 5?55?因为f?x?在[0,2?]有且仅有5个零点，所以5??2???所以

??6?， 51229???，故④正确， 510因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当x?(0,???(??2)???)时，?x???,， ?5?510?10????单调递增， 10??若f?x?在?0,则

(??2)??1229?，即??3，因为???，故③正确． 102510故选D．

3.（2019天津理7）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，将，所得图像对应的函y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）数为g?x?.若g?x?的最小正周期为2π，且g??π???2，则4???3π?f??? ?8?A.?2 B.?2 C.2 D.2 解析 因为f?x?是奇函数，所以??0，f?x??Asin?x.

将y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g?x?，即g?x??Asin??x?， 因为g?x?的最小正周期为2?，所以

?1?2??2??2?，得??2， 1?2所以g?x??Asinx，f?x??Asin2x.

若g??2??????，即g?Asin?A?2，即A?2， ?2???4442??????2?3???3???2sin2??2sin?2??2. ???8?42?8??所以f?x??2sin2x，f?故选C．

4.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，

?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A． B．

1555 C．

33 D．

255

解析：由2sin2??cos2??1，得4sin?cos??2cos2?. 因为???0,??π??，所以cos??2sin?. 2??cos??2sin?5.故选B. 由?2，得sin??2sin??cos??15?tan?2??π??sin2??π5.（2019江苏13）已知3，则????的值是_________. tan????4??4??2tan?2??，得??， ??33tan(??)tan??tan44?1?tan?tan4tan?(1?tan?)21所以??，解得tan??2或tan???．

1?tan?33解析 由

tan?1?tan2?32tan?4cos2????当tan??2时，sin2??，， ?221?tan?51?tan?5???42322sin(2??)?sin2?cos?cos2?sin?????.

4445252101?tan2?412tan?3?， 当tan???时，sin2????，cos2??221?tan?531?tan?5所以sin(2?????32422)?sin2?cos?cos2?sin??????. 4445252102?．)的值是

10 4综上，sin(2??6.（2019浙江18）设函数f(x)?sinx,x?R.

（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2 的值域. 124解析（1）因为f(x??)?sin(x??)是偶函数，所以，对任意实数x都有

sin(x??)?sin(?x??)，

即sinxcos??cosxsin???sinxcos??cosxsin?， 故2sinxcos??0， 所以cos??0． 又??[0,2π)，因此??π3π或． 22?（2）y??f?π????π??π?π??2?2?x??fx??sinx??sinx???????????? 124124???????????22π?π???1?cos?2x??1?cos?2x???1?336?2??? ???1??cos2x?sin2x???222?22??1?3π??cos?2x??． 23??33,1?]． 22因此，函数的值域是[1?

2017、2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅲ)若sin??A．

1，则cos2?? 3

C．?78 D．? 9917B【解析】cos2??1?2cos2??1?2?()2?．故选B．

39

B．

二、填空题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是_____．

8 97 9?33【解析】解法一 因为f(x)?2sinx?sin2x， 2所以f?(x)?2cosx?2cos2x?4cos2x?2cosx?2?4(cosx?)(cosx?1)，

121??， ≤cosx≤1，即2k??≤x≤2k??，

2331?由f?(x)≤0得?1≤cosx≤，即2k??≤x≤2k???

23由f?(x)≥0得

或2k???≤x≤2k??所以当x?2k???3，k?Z，

?3（k?Z）时，f(x)取得最小值，

且f(x)min?f(2k?????33)?2sin(2k??)?sin2(2k??)??． 3332