第4讲 万有引力定律及其应用
一、单项选择题
1．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图K4-4-1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )
图K4-4-1
A．a的向心加速度等于重力加速度g
π
B．c在4 h内转过的圆心角为
6
C．b在相同的时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是23 h
2．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )
A.
GMT2
GMT2－4π2R3GMT2＋4π2R3GMT2－4π2R3GMT2＋4π2R3C. D. GMT2GMT2
3．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平
射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
2hv0
A．月球表面的重力加速度g月＝2
L22hRv0
B．月球的质量m月＝2 GLv0
C．月球的第一宇宙速度v＝2h
L23hv0
D．月球的平均密度ρ＝2
2πGLR B.GMT2
4．(2015年广东深圳五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h，另一类是地球同步轨道卫星—“风云2号”，运行周期为24 h．卫星运行轨道如图K4-4-2所示，下列说法正确的是( )
图K4-4-2
A．“风云1号”的线速度小于“风云2号”的线速度
B．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度 C．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度 D．“风云1号”、“风云2号”相对地面均静止
5．(2014年广东百所高中联考改编)我国曾采用一箭双星方式，成功地将第十四颗和第
十五颗北斗导航卫星发射升空，随后将它们送入预定转移轨道，最后进入地球同步轨道．下列说法正确的是( )
A．它们自开始发射至进入预定转移轨道的过程中一直处于失重状态 B．进入地球同步轨道后，它们运行的角速度都等于地球自转的角速度
C．进入地球同步轨道后，若增大后面卫星的线速度，它们将在此轨道上相碰 D．进入地球同步轨道后，它们绕地球做圆周运动的向心加速度相同
6．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，如图K4-4-3所示．已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为( )
图K4-4-3
θ23θ
Tsin GTsin
223π3πGC.23 D.23 GTsin θTsin θ
7．假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图K4-4-4所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法中，正确的是( )
2
3
A.
3πG B.
3π
图K4-4-4
A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能
B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 二、多项选择题
8．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图K4-4-5所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图K4-4-5
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
9．一颗人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，经过t时间，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G，则( )
A．地球的半径为
θ
ss2
B．地球的质量为
Gθt2
3θ
C．地球的密度为2
4πGtD．地球表面的重力加速度为
2
sθ t10．(2015年新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为
3
1.3×10 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加
2
速度大小约为9.8 m/s.则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
3
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 三、非选择题
11．(2014年北京卷)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式， 并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字)．
②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
第4讲 万有引力定律及其应用
1．C 解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以
F1F0
F2F0
π3
况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误．
c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝，选项B错误；由四颗卫星的运行情
2．A 解析：假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则N1＝
GMm；假设物R2
2
GMm4πN1GMT2
体在赤道受到的支持力为N2，则2－N2＝m2R；联立可得＝2，故选A.
RTN2GMT－4π2R32
12hv02
3．D 解析：根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t，联立解得g月＝2，选项A错
2L222
mm月2hRv0vv0
误；由mg月＝G2解得m月＝2hR，选项C错2，选项B错误；由mg月＝m解得v＝RGLRL2
m月3hv0
误；月球的平均密度ρ＝＝2，选项D正确．
432πGLRπR3
mM4π2
4．B 解析：卫星绕地球做圆周运动有：G2＝m2r可知，风云1号卫星周期和半径
rTmMv2
均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动的向心力G2＝m有卫星的
rrGM线速度v＝，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故A错误；根据万有引力提供
rmMGM圆周运动的向心力G2＝ma有卫星的向心加速度a＝2，风云1号的半径小，向心加速度大
rr于风云2号卫星的向心加速度，故B正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的
功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故C错误；风云2号是同步卫星，相对地面是静止的，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D错误．
5．B
Mm4π2
6．B 解析： “04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G2＝m2r，
rTθ4πR设地球半径为R，则由图知rsin ＝R，而M＝ρ，联立得ρ＝
23
3
，B正确．
θ
GTsin
2
7．D 解析：飞船由轨道Ⅰ转变为轨道Ⅱ时在P点应加速，机械能增大，A错误；飞船
2
3
3π
GMmGM2＝ma可得a＝2，与飞船速度rr23
GMm4π24πr无关，由飞船到火星中心的距离决定，故C错误；由2＝m2·r可得T＝，可
rTGM在轨道Ⅱ上运动时，离火星越远，速度越小，D正确；由
见飞船在轨道Ⅰ上运动的周期与中心天体的质量也有关，B错误．
8．ABC 解析：根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；由轨
R3
道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，所以B正确；根据开普勒第三定律，2＝k，R2＜R1，所以T2＜T1，
TGMC正确；根据an＝2，所以加速度应不变，D错误．
rss9．AC 解析：根据题意可知，地球的半径R＝，A项正确；卫星的线速度为v＝，
θt2
θMms33θ2
角速度ω＝，G2＝mRω，M＝，B项错误；地球的密度ρ＝2，C项正确；地
tRGθt24πGtsθ
球表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即a＝vω＝2，D项错误．
t
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