2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-2-2

专题限时训练 (小题提速练)

(建议用时：45分钟)

羀KG12] 一、选择题

1．(2019·江西模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝20，则S9＝( ) A．27 C．45 答案：B

解析：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，由a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝20， ∴5a5＝20，解得a5＝4，

9?a1＋a9?则S9＝＝9a5＝36，故选B.

2

2．(2018·福建省泉州市质量检测)已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为( ) A．8 C．16 答案：D

解析：当n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2；当n>1时，由Sn＝2an－2，可得Snan

＝2a－2，所以a＝2a－2a，整理可得＝2，所以数列{an}是首项为－1n－1nnn－1

an－12，公比为2的等比数列，故an＝2·2n－1＝2n.所以S5－S4＝a5＝25＝32.故选D. ?2an?n为正奇数?，3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝?则其前6项之和为( )

?an＋1?n为正偶数?，A．16 C．33 答案：C

B．20 D．120 B．10 D．32 B．36 D．54

解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.

4．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于( ) A．76 C．80 答案：B

解析：由已知得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.

5．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，则a10＝( ) A．34 C．38 答案：C

1??1an2－?. 解析：∵nan＋1＝(n＋1)an＋2，∴－n＝＝2?nn＋1n＋1n?n＋1???

an＋1

a10a10a9a9a8a2a1

∴10＝10－9＋9－8＋…＋2－1＋a1 1????11??11??

－－1－???????＋2 ＝2910＋89＋…＋2?????????38＝10.

∴a10＝38.故选C.

6．数列{an}的前n项和Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，则( ) A．a与an的奇偶性相同 B．n与an的奇偶性相同 C．a与an的奇偶性相异 D．n与an的奇偶性相异 答案：C

解析：因为对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝ax2＋x(a∈N*)的图象上，

B．78 D．82

B．36 D．40

所以Sn＝an2＋n.

当n＝1时，a1＝S1＝a＋1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an2＋n－[a(n－1)2＋(n－1)]＝2an－a＋1， 当n＝1时，a1＝2an－a＋1＝a＋1. 所以an＝2an－a＋1＝(2n－1)a＋1.

所以a与an的奇偶性相异，而n的奇偶性与an的奇偶性无关，故选C. 7．(2019·雨花区校级模拟)数列{an}满足an＋an＋2＝2an＋1(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＝9，a4＝8，则a5＝( ) 21A.2 17C.2 答案：A

解析：数列{an}满足an＋an＋2＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}为等差数列， ∵a1＋a2＋a3＝9，a4＝8， ∴3a1＋3d＝9，a1＋3d＝8， 5∴d＝2，

521

∴a5＝a4＋d＝8＋2＝2，故选A.

8．(2018·郑州市质量预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋111**－2a＋a＝0(n∈N)，记T＝＋＋…＋(n∈N)，则T2 018＝( ) 2n＋1nn

SSS

1

2

n

B．9 D．7

4 034

A.2 018 4 036

C.2 019 答案：C

2 017B．2 018 2 018D．2 019 解析：由an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，可得an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}为等

差数列，公差d＝a2－a1＝2－1＝1，通项公式an＝a1＋(n－1)×d＝1＋n－1＝n，n?a1＋an?n?n＋1?1

则其前n项和Sn＝＝，所以

22S＝

n

1??1211－?，＝2?nTn＝S＋S

n＋1?12n?n＋1??

11?1??1111?12n－＋－＋…＋－1－???＋…＋S ＝2?1223＝2＝，故T2 018＝nn＋1n＋1n????n＋12×2 0182 018＋1

4 036

＝2 019，故选C.

1

9．(2019·河南省驻马店市联考)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an＋1，n∈N*，则a5＝( ) A．2 C．1 答案：A

1

解析：∵Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an＋1(n∈N*)，

1111

∴an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an－1－1＝an－an－1，n≥2，∴an＝－an－1，n≥2，

22221

又n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1，∴a1＝2，

∴数列{an}是以2为首项，－1为公比的等比数列， ∴a5＝2·(－1)5－1＝2，故选A.

10．(2018·合肥市质量检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2 018＝( ) A．22 018－1 7?1?C.?2?2 018－2 ??答案：A

解析：因为3Sn＝2an－3n，所以当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1－3，所以a1＝－3.当n≥2时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，所以an＝－2an－1－3，

B．32 018－6 10?1?D．?3?2 018－3 ??B．－2 D．－1

所以an＋1＝－2(an－1＋1)，所以数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，所以an＝(－2)n－1，所以a2 018＝(－2)2 018－1＝22 018－1，故选A.

11．记f(n)为最接近n(n∈N*)的整数，如f(1)＝1，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝2，f(5)＝2，….若

1111＋＋＋…＋＝4 034，则正整数m的值为( ) f?1?f?2?f?3?f?m?

B．2 0172 D．2 018×2 019

A．2 016×2 017 C．2 017×2 018 答案：C

解析：由题意知，f(1)＝1，f(2)＝1，共有2个；f(3)＝2，f(4)＝2，f(5)＝2，f(6)＝2，共有4个；f(7)＝3，f(8)＝3，…，f(11)＝3，f(12)＝3，共有6个． 故f(m′)＝n，f(m′＋1)＝n，…，f(m－1)＝n，f(m)＝n，共有2n个． 111111

所以＋＋＋…＋＋…＋＋…＋

f?1?2个f?2?f?3?4个f?6?f?m′?2n个f?m?111

＝2×1＋4×2＋6×3＋…＋2n×n＝2＋2＋2＋…＋2＝2n. n个

故2n＝4 034，得n＝2 017.故m＝2＋4＋6＋…＋2×2 017＝2×(1＋2＋3＋…＋2 017)

?1＋2 017?

?＝2 017×2 018，故选C. ＝2×?×2 017

2??

12．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方．如图，将1,2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1,2,3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn，如图三阶幻方的N3＝15，那么N9的值为( )

A．41 C．369

B．45 D．321