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2009年中考数学专题复习--- 反比例函数
城郊一中：常建成
考点综述：
反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。
典型例题：
例1：对于反比例函数y?2，下列说法不正确的是（ ） ．．．x
B．它的图象在第一、三象限 D．当x?0时，y随x的增大而减小
A．点(?2，?1)在它的图象上
C．当x?0时，y随x的增大而增大
例2：已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
t/h t/h t/h t/h O v/(km/h) O O v/(km/h) O v/(km/h) v/(km/h)
B． C． D． A．
例3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通
过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强
p?Pa?是木板面积S?m2?的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
p/Pa
600
A?1.5，400? 400
200 0
1 1.5 2 2.5 3 4 精品文档
2S/m2
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实战演练：
1.下列函数中，图象经过点(1，?1)的反比例函数解析式是（ ） A．y?
1
x
B．y??1 xC．y?
2 x
D．y??2 x4
2.反比例函数y＝－的图象在（ ）
x
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 3.在反比例函数y?（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
k?3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是xy A C k
4．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?过点A，
xB O x 则k的值是（ ）
（第4题） A．2 B．?2 C．4 D．?4
1?2m5.在反比例函数y?的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，当x1?0?x2时，有
xy1?y2，则m的取值范围是（ ）
11 D.m? 22k6.如果点（3，－4）在反比例函数y?的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
xA．m?0 B.m?0 C.m?A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 27.如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=的图
x像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ） A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1 8.反比例函数y?
ｙ AO B ｘ a
的图象经过点(?1，2)，则a的值为 x
．
9.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象 限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．
，在反比例函数y?10.点P(2m?31)11.如图，已知双曲线y?k（x?0）经过 x矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的
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1
的图象上，则m? ． xy C E B F O A x 精品文档
面积为2，则k? ．
12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?k3的图象与y?的图象关于x轴对称，又xx与直线y?ax?2交于点A(m，3)，试确定a的值．
m是常数）13.如图，在直角坐标平面内，函数y?（x?0，的图象经过A(1，4)，B(a，b)，
其中a?1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，
mxCB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB；
（3）当AD?BC时，求直线AB的函数解析式． A
B D
O C x
14.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式． （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 精品文档
y 精品文档
应用探究：
1.在函数y?11的图象上有三个点的坐标分别为（1，y1）、（，y2）、（?3，y3），函数x2值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
2.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y?有交点，则k的取值范围是（ ） A．1?k?2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4
y C y
k
(k≠0)与?ABCx
D．1≤k?4
2P1 xy?B P2
x O
1
P3
P4
x
A O 2（x?0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依x次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左
3.如图，在反比例函数y?到右依次为S1，S2，S3，则S1?S2?S3? ．
4.已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（?33,3），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA?B?，请直接写出A、B的对称点A?、B?的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y?图像上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转?度（0???90）.
1 第3题图 2 3 4 （第4题）
63的xk的图像上，求k的值． x②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出?的值；若不能，请说
①当?=30时点B恰好落在反比例函数y?明理由. 精品文档
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反比例函数 参考答案
典型例题：
例1：C 例2：C
600． ?S?0?（关系式与自变量取值范围各1分）
S600（2）当S?0.2时，p??3000．
0.2即压强是3000Pa．
600（3）由题意知，≤6000，?S≥0.1．
S例3：解：（1）p?即木板面积至少要有0.1m．
2
实战演练：
题号 答案 8.－2
9.y?(注：y?只要k＞0即可)
xx
10.2 11.2
12. 解：依题意得，反比例函数y?1 B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 1kk3的解析式为y??的图像上。 xx3的图象上， x因为点A（m，3）在反比例函数y??所以m=-1。
即点A的坐标为（-1，3）。 由点A（-1，3）在直线y=ax+2上， 可求得a=-1。 13. （1）解：
函数y?m(x?0，m是常数）图象经过A(1，4)，?m?4． x??4?a?
??4?a?
设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为?a，?，D点的坐标为?0，?，
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