个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( C )
1??
?A.－2，－2? ??C．[－1,2]
?1?
?B.2，2? ??
1??
D.?－2，2?∪[2，＋∞)
?
?
44
解析：由≤－1，即＋1≤0，
x－1x－1x＋3
化简，得≤0，解得－3≤x＜1；
x－1由x2＋x＜a2－a，得x2＋x－a2＋a＜0，
由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，
即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集．
设f(x)＝x2＋x－a2＋a，如图，
2
??f?－3?＝－a＋a＋6＞0，则? 2
?f?1?＝－a＋a＋2≥0，?
??－2＜a＜3，所以?
??－1≤a≤2，
所以－1≤a≤2.
(2)(2019·辽宁沈阳月考)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是( B )
A．k≤－22或k≥22 C．k≥2
B．k≤－22 D．k≤－22或k>2
解析：若直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx－y－3＝0的
|－3|
距离d＝2≤1，即k2＋1≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥22
k＋1或k≤－22，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－22，故选B.
1．(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( C )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 件的判断．
|a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|2＝|3a＋b|2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2?2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，故选C.
1?1?
2．(2018·天津卷)设x∈R，则“?x－2?＜2”是“x3＜1”的( A )
?
?
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断． 1?1?111??x－由2?＜2得－2＜x－2＜2，解得0＜x＜1. ?由x3＜1得x＜1.
当0＜x＜1时能得到x＜1一定成立； 当x＜1时，0＜x＜1不一定成立．
1?1?
?所以“x－2?＜2”是“x3＜1”的充分而不必要条件． ??
3．(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的( C )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：解法一：S4＋S6＞2S5等价于(S6－S5)＋(S4－S5)＞0，等价于a6－a5＞0，等价于d＞0，故选C.
1
解法二：∵Sn＝na1＋2n(n－1)d，∴S4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)＝d，即S4＋S6＞2S5等价于d＞0，故选C.
4．(2014·福建卷)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，1
B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为2”的( A )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析：当k＝1时，l：y＝x＋1，由题意不妨令A(－1,0)，B(0,1)，11
则S△AOB＝2×1×1＝2，所以充分性成立；当k＝－1时，l：y＝－x＋1
1，也有S△AOB＝2，所以必要性不成立．
5．(2018·北京卷)能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一) .
解析：根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，
?0，x＝0，除所给答案外，还可以举出f(x)＝?1
?x，0＜x≤2
等．
第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
(1)(2019·山西临汾一中等五校联考)已知命题p：
π3
?x≥4，log2x≥2；命题q：在△ABC中，若A＞3，则sinA＞2.则下列命题为真命题的是( B )
A．p∧q C．(綈p)∧(綈q)
B．p∧(綈q) D．(綈p)∨q
2π
解析：?x≥4，log2x≥log24＝2，所以命题p为真命题；A＝3＞π3，sinA＝32，所以命题q为假命题，故p∧(綈q)为真命题，故选B.
(2)(2019·郑州调研)命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，1＋∞)，命题q：函数y＝x的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为
3＋1( B )
A．p∧q C．p∧(綈q)
B．p∨q D．綈q
解析：由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数， ∴命题p是假命题． 由3x＞0，得3x＋1＞1， 1
所以0＜x＜1，
3＋1
1
所以函数y＝x的值域为(0,1)，故命题q为真命题．
3＋1所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题，綈q为假命题．
1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
2．含逻辑联结词命题真假的5种等价关系 (1)p∨q真?p，q至少一个真?(綈p)∧(綈q)假． (2)p∨q假?p，q均假?(綈p)∧(綈q)真． (3)p∧q真?p，q均真?(綈p)∨(綈q)假． (4)p∧q假?p，q至少一个假?(綈p)∨(綈q)真． (5)綈p真?p假；綈p假?p真．
(1)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中是真命题的是( A )
A．p∨q C．(綈p)∧(綈q)
B．p∧q D．p∧(綈q)
解析：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)， 显然a·b＝0，b·c＝0， 但a·c＝1≠0，∴p是假命题． 又a，b，c是非零向量，
由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc， ∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题． 综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题． 又∵綈p为真命题，綈q为假命题．
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