阶段性测试题十四(综合能力测试卷一(文十三)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
2
1．已知直线x＋my＋1＝0与直线mx－2y－1＝0互相垂直，则实数m为 ( ) 3
A.2 B．0或2 3
C．2 D．0或2 [答案] B
2
[解析] 两直线垂直?m－2m＝0，∴m＝0或2.
111
2．设命题p：若a>b，则<，q：若<0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p∧q；
abab
②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] B
[解析] 命题p为假命题，命题q为真命题，
∴p∧q为假，p∨q为真，綈p为真，綈q为假，綈p∧綈q为假，故选B.
x2y2
3．(文)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|－|MF2|
43
＝2，则动点M的轨迹是 ( )
A．双曲线 B．双曲线的一个分支 C．两条射线 D．一条射线 [答案] D
[解析] F1(－1,0)，F2(1,0)，|MF1|－|MF2|＝2 ＝|F1F2|，∴M点轨迹是射线．
x2y2
(理)已知二次曲线＋＝1，则当m?[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是
4m
( ) A.?2，3? B.?2，6? ?2?22?2??56??36?C. D. ，，?2???222[答案] C
[解析] ∵a2＝4,1≤b2≤2，∴5≤c2≤6.
c?56?∴5≤c≤6.∴e＝?. ，a?22?
4．(文)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( )
A．(24＋25)cm B．(22＋5)cm2
2
C．(28＋25)cm
2
D．(26＋5)cm [答案] A
[解析] 由三视图可知该几何体是棱长为2cm的正方体上面叠一底面是直角三角形，高
1
为2cm的三棱柱，如右图所示，其表面积S＝5×22＋2×1＋2××2×1＋25＝24＋252
2
(cm)．故选A.
2
(理)设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C
[解析] ∵n∥α，∴过n作平面交α于直线a，则n∥a，∵m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，①正确；②中α与β可能平行，也可能相交(交线垂直于γ时)；③中，m、n可能相交、平行也可能异面；④α∥β，β∥γ?α∥γ，
又m⊥α，∴m⊥γ正确．
2
5．设0 A．m>n>p B．p>m>n C．n>p>m D．m>p>n [答案] B [解析] ∵0 7π7π B．T＝2π，φ＝－ 6127π7π C．T＝π，φ＝－ D．T＝π，φ＝－ 612 [答案] C T5πππ2π [解析] 由图可知，＝－＝，所以周期T＝π，ω＝＝2， 2632π 5π??2×5π＋φ?＋1＝2， 将点?，2代入得，sin?6??6?7π ∴φ＝－＋2kπ (k?Z)，∴选C. 6 7．如图所示的程序框图输出的结果是 A．T＝2π，φ＝－ ( ) 1A. 2 B．2 1D．－ 2 C．－1 [答案] A 1 [解析] 第一次循环：A＝＝2，i变为2010， 11－2 1 第二次循环：A＝＝－1，i变为2009， 1－2 11 第三次循环：A＝＝，i变为2008， 1－(－1)21 第四次循环：A＝＝2，i变为2007. 11－2 ?? 1 可见A的值呈周期出现，周期为3，又2011＝3×670＋1，故输出. 2 2 8．(文)已知f(x)＝ax＋bx＋c，其中a>b>c，a＋b＋c＝0，当0 [解析] ∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0， 即f(0)<0，f(1)＝0. f(x)的图象开口向上，结合图象易知，0 ??－x＋3a x<0 (理)函数f(x)＝?x(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( ) ?a x≥0? 1? A．(0,1) B.?，1?3? 1??0，2? C.?0， D.?3??3?[答案] B [解析] 要使f(x)在R上为减函数，应满足 ?0 3?3a≥1 9．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是 ( ) A.X甲 1 [解析] X甲＝(72＋77＋78＋86＋92)＝81， 5 1222222 S甲＝[(72－81)＋(77－81)＋(78－81)＋(86－81)＋(92－81)]＝50.4， 51 X乙＝(78＋81＋83＋91＋92)＝85， 5122222 S2乙＝[(78－85)＋(81－85)＋(83－85)＋(91－85)＋(92－85)]＝30.8， 5X甲 a 10．已知数列{an}为等差数列，若11<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0 a10 的n的最大值为 ( ) A．11 B．19 C．20 D．21 [答案] B a [解析] Sn有最大值且11<－1，∴a10>0，a11<0. a10 ∴|a11|>|a10|.∴a1＋a20＝a10＋a11<0. ∴n的最大值为19. 11．(文)设i，j是平面直角坐标系中x轴、y轴上的单位向量，a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则m等于 ( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 [答案] B [解析] a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝mi－(m＋2)j， ∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0. ∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0.∴m＝－2. →→→ (理)已知AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若k为满足|AB|≤4的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是 ( ) 1234A. B. C. D. 7777[答案] C →→2 [解析] ∵AB＝(k,1)，|AB|≤4，∴k＋1≤16，∵k?Z，∴k可以为－3，－2，－1,0,1,2,3. →→ BC＝(2－k,3)，AC＝(2,4)， →→若AB·AC＝0，则2k＋4＝0，∴k＝－2. →→若AB·BC＝0，则(2－k)k＋3＝0，∴k＝－1或k＝3； →→若AC·BC＝0，则2(2－k)＋12＝0，k＝8(舍去)． 3 ∴要使△ABC为直角三角形，k为－2，－1或3.故成直角三角形的概率为. 7 12．(文)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在 2 2
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