2.2.3 向量的数乘运算及几何意义（1）
???????已知非零向量a，求作a?a和(?a)?(?a)． ????? a O a A a B E ?aD ?a C
?????????????? 如图：OB?a?a?2a，CE?(?a)?(?a)??2a．
一、教学目标：1．掌握实数与向量的积的定义；
2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；
二、教学重、难点：1．实数与向量的积的定义及其运算律。三、教学过程：（一）复习：
（二）新课讲解：
1．实数与向量的积的定义：
?? 一般地，实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，它的长度与方向规定如下：
??（1）|?a|?|?||a|；
??（2）当??0时，?a的方向与a的方向相同；
??当??0时，?a的方向与a的方向相反；
??当??0 时，?a?0．
2．实数与向量的积的运算律：
??（1）?(?a)?(??)a（结合律）；
???（2）(???)a??a??a（第一分配律）；
????（a+b）=?a??b（第二分配律）（3）?．
??????3．例1 计算：（1）(?3)?4a； （2）3(a?b)?2(a?b)?a；
??????（3）(2a?3b?c)?(3a?2b?c)．
?????解：（1）原式=?12a； （2）原式=5b； （3）原式=?a?5b?2c．
??????例2．已知向量a和向量b，求作向量?2.5a和2a?3b
4．练习
计算： （1）3(a?b)?2(a?2b)
（2）2(2a?6b?3c)?3(?3a?4b?2c)
（3）教材P90面5题 5．思考 ???? ?a与a有何关系？ (a?0)
???? 向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数?，使得b??a .
??例3．向量 a?e1?e2, b??2e1?2e2是否共线？
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例4．教材例7。
三、课堂练习：教材P90面1、2、3、4题
四、小结：1．掌握实数与向量的积的定义；
2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；
3．向量共线的条件
五、作业：《习案》作业二十。
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亲爱的同学：
经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！
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