门头沟区2019年高三综合练习（一）
数学（文）
一项是符合题目要求的。）
1. 已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xx?0}，则AIB等于 A． （?1,3) B．[0,3) C． (?1,0] D. (?1,2] 2. 复数z满足z?2i，那么z是 1?i2019.3
一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
A．2 B．22 C．2 D. 3 3. 一个体积为123的正三棱柱的三视图如 图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 A.63 B．8 C．83 D．12
4. 右面的程序框图，如果输入三个实数a,b,c要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的
A．c?x B．x?c C．c?b D．b?c
5.向量a,b满足a?b?1，且其夹角为?，则“a?b?1”是“??A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2019年高三综合练习（一）数学（文）试卷及答案 1 / 8
??????开始 输入 否 是 是 否 输出 结束 ?3”的
6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是
BM NAANQBMA B QBMQQNMANA. B. C. D. 7. 已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC?3cosC，则△ABC的面积为 A.23 B.3 C.233 D. 24e28. 函数f?x???x?2ex?m?1，函数g?x??x?(x?0)，（其中e为自然对数的底数，
xe?2.718）若函数h(x)?f(x)?g(x)有两个零点，则实数m的取值范围为 A．m??e2?2e?1 B．m?e2?2e?1 C．m??e2?2e?1 D．m?e2?2e?1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）
?x?y?1≤0?9. 若x，y满足条件?x?y?1≥0，则z?x?2y的最大值为 ．
?y?0?10. 双曲线C:2x2?y2?1的渐近线方程是 . 11．等比数列?an?中，S3?21,2a2?a3则数列?an?的通项公式an? .
12．过抛物线y2?4x焦点且斜率为1的直线l与此抛物线相交于A,B两点，则AB? . 13．若函数f(x)满足对定义域上任意x1,x2都有不等式f(x1?x2f(x1)?f(x2)，成立,则称)?22yP此函数为“P函数”，请你写出一个“P函数”的解析式 . 14．一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每 分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始 计时,即从图中点P0开始计算时间.
(Ⅰ)当t?5秒时点P离水面的高度 ；
(Ⅱ)将点P距离水面的高度h(单位: m)表示为时间t(单位: 的函数，则此函数表达式为 .
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–4–3–2–14321O–1–2–3–41234xP0s)三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分13分）
1已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x? (x?R)
2（1）求f(x)的周期及单调增区间； （2）若x?[0,
16．（本题满分13分）在等差数列{an}中，Sn为其前n和，若S5?25,a10?19。 （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}中bn?
17.（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表： 学校 抽查人数 “创城”活动中参与的人数 1，求数列{bn}的前n和Tn. anan?15?]时，求f(x)的最大值与最小值. 12A 50 40 B 15 10 C 10 9 D 25 15 （注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值） 假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的。
（Ⅰ）若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；
（Ⅱ）在随机抽查的100名高中学生中，随机抽取1名学生，求恰好该生没有参与“创城”活动的概率；
（Ⅲ）在上表中从B,C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人，求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少？
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18.（本小题满分14分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，且?ABC?600PA?平面ABCD，PA?6，F是棱PA上的一动点，E为PD的中点.
（Ⅰ）求此三棱锥D?PBC的体积； （Ⅱ）求证：平面BDF?平面ACF （Ⅲ）若AF?2，侧面PAD内是否存在过 点E的一条直线，使得直线上任一点M都 有CM//平面BDF，若存在，给出证明， 若不存在，请明理由.
BCAFDPEx2y219. （本题满分14分）如图， 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0),F1,F2分别为其左、右焦点，
ab过F1的直线与此椭圆相交于D,E两点，且△F2DE的周长为8,它的离心率为 (Ⅰ)求椭圆C的方程；
2. 2（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，定点P(0,1)与定点Q(0,2)，过P的动直线l（不与x轴平行）与椭圆相交于A,B两点，点B1是点B关于y轴的对称点. 求证：
（i）Q,A,B1三点共线；
QAPA?（ii）. QBPB
20.（本题满分14分）已知f(x)?axex在点(0,0)处的切线与直线y?x?2平行。 (Ⅰ)求实数a的值；
x2（Ⅱ）设g(x)?f(x)?b(?x)(b?R).
2（i）若函数g(x)?0在[0,??)上恒成立,求b的最大值； （ii）当b?0时，判断函数g(x)有几个零点，并给出证明.
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门头沟区2019年高三综合练习（一）参考答案
数学（文）
一项是符合题目要求的。） 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 2019.3
一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ） 题号 答案 题号 答案 9 2 13 f(x)?log2x 开放性试题 10 y??2x 11 an?3?2n?1 12 8 14 23?2;h(t）?4sin(t?)?2 106?? 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分13分）
解：（1）f(x)?31?sin2x?cos2x?sin(2x?)，所以f(x)的周期T?? 226单调增区间：2k??,k??],k?Z 262635???2?1?（2）0?x????2x??当x?0,f(x)min??;x?,f(x)max?1
1266323?2x????2k????[k????5?4d?a1?2d?516．（本题满分13分）解：（1）由题意可知， 219?a1?9d25?5a1?2得：a1?1,d?2,?an?2n?1,Sn?n
（2）bn?1111?(?)，
(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n (1????L??)?23352n?12n?12n?1Tn?b1?b2?L?bn?
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