1：已知：在△ABC中，∠BAC=60°．
（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到△ADB，连接DP 旋转60°，要做什么，还要联想什么
①依题意补全图1； ②直接写出PB的长；
（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；
给出共顶点的三条线段，要做什么 当看到3，4，5，要来你想什么
（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，∠APC=120°，请直接写出PC的长．
图1 图2图3 解题思路：
1：共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中 2：勾股定理，勾股数
3：沿用前两问思路，构造手拉手相似
2：在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0o﹤α﹤90o），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
解题思路：
1：有60°角，联想等边三角形，联想手拉手 2：线段和差，联想截长补短 3：等腰三角形，构造手拉手模型 4：三条线段的关系：和差倍、勾股定理 课堂练习 A类
1：如图，已知?ABC和?ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明CE与AC?CD相等的理由．
2：如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN． （1）求证：AE=BD； （2）求证：MN∥AB．
3：已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点． （1）求证：AD=BE； （2）求∠DOE的度数；
（3）求证：△MNC是等边三角形．
B类
1：在△ABC中，AB?AC，?BAC???0????60??，将线段BC绕点B逆时针旋转60?得到线段BD．
（1）如图1，直接写出?ABD的大小（用含?的式子表示）；
（2）如图2，?BCE?150?，?ABE?60?，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若?DEC?45?，求?的值
2.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD. （1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.
①依题意补全图1；
②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；
（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.
（图1） （图2）
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD． （1）依题意补全图1；
（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）． ．．．．．．．．．C类
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