第九届“新希望杯”全国数学大赛

第九届“新希望杯”全国数学大赛

五年级试题（C）卷

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．在期末考试中，方方五科的总分是445分，除数学外的四科平均分是87.25分，方方的数学是（ ）。

A.95分 B.96分 C. 97分 D.98分

2．王伯去水果店买水果，如果买了4千克梨和7千克苹果，要付款84元；如果买4.5千克梨和7千克苹果，要付款87.5元。那么买1千克梨要付款（ ）。

3．下表中的数是按规律排列的，其中第二行第4列是9，那么第九行第九列是（ ）

A.99 B.95 C.89 D.87

4.布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有9个，篮球有4个，绿球有三个，从布袋中摸出m个球，为保证摸出的球中至少有5 个球颜色相同，m最小是（ ） A.15 B. 16 C. 17 D.18

5.如图，3个长方形和1个直角三角形的面积已知，那么阴影长方形和阴影三角形的面积之和为（ ）

A.56.1 B. 60.4 C. 68.2 D.78.6

6.在有10个不同因数的自然数中，最小的两个数和是（ ） A.92 B. 128 C.210 D.560 7.计算：（9+2.012+2.013）×（2.012+2.013+324）—（9+2.012+2.013+324）×（2.012+2.013）=_________。

8.李某以17元/个的进价购进一批玩具，再以35元/个售出，当卖了一半时，除去购进这批玩具的全部成本外还获得了200元的利润，李某卖完这批玩具共可获得利润的________元。 9.在循环小数0.425871中，从小数点后第m位开始到第n位止的所有数字之和等于2013，当m取最小值时，n=________。

10.如图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1—9号。现在有一个小球在1号位置上，第1分钟顺时针前进2个位置，第2分钟顺时针前进3个位置。以后第奇数分钟顺时针前进2个位置，第偶数分钟顺时针前进3个位置。第_______分钟小球第一次回到1号位置。

..

11.质数a、b、c、d满足：a×b×（c+d）=2013，则a×b×c×d=______。

12.有9条木棍，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9分米，先从中取出长8分米的木棍，再从剩下的木棍中随机取出2条木棍，这两条木棍与长8分米的木棍能组成三角形的可能性是________。

13.定义如下正方体的变换：如图1所示，变换表示面向正方体的上面，将正方体顺时针旋转90；变换表示面向正方体的上面，将正方体顺时针旋转90.定义“*”为先后连续变换，如x=y表示先进行x变换在进行y变换，y*z表示先进行y变换再进行z变换。对图2所示的正方体（相对的两个面上的数字之和为7）进行x*z*y变换后，上面的数字是________。

??

14、对于五位数a与b，如果a至少有4个数位上的数字大于b相应数位上的数字，则称a可以“吃掉”b。那么92013共能“吃掉”______个五位数。 15.如图所示的乘法竖式中，被乘数与乘数的和是________.

16.有125个棱长为1厘米的小正方形体，其中62个为白色，63个为黑色。现将它们拼成一个大正方体，在大正方体的表面上，白色部分的面积最多是_______平方厘米。

三、解答题

17.（10分）仿照图1，将图2分割成若干个长方形，且长方形内的数字表示该长方形所占的方格数。

18.（10分）有一个四位数，在它的左边写上一个“9”，得到一个五位数4，在它的右边写上一个“9”，得到一个五位数B，已知A比B的3倍少623，求这个四位数。

19.（12分）如图，A、B是直径的两端，小张在A点，小王在B点，两人同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇，C点离A点100米，D点离B点60米。 （1）求这个圆的周长；

（2）若两人始终这样行走，他们能否在A点相遇？证明你的结论。

20.（14分）甲、乙两人玩游戏；放两个箱子，其中一个装有243颗棋子。规定两人轮流取棋子，每次可以在其中任意一个箱子中取1—9颗棋子（不能一次同时在两个箱子中取），取得最后一颗棋子的获胜。若甲先取，谁有必胜的把握？策略是什么？