九年级综合练习题
1.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE?AB于点E，作PF?BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）.
2.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分
2
的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ ）
A．（10+213）cm B．（10+13）cm C．22cm D．18cm
3.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
4.如图，将矩形纸片ABCD(AD?DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE?1，EC?2，则sin?EDC?__________;若BE:EC?m:n，则AF
:FB=_________(用含有m、n的代数式表示)
4k4x与双曲线y?（x?0）交于点A．将直线y?x向下平移个6单位后，与双3x35.如图，直线y?曲线y?（x?0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若AO?2，则k? ．
xBC6.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点， 且∠AFE＝∠B.
⑴求证：△ADF∽△DEC; ⑵若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
k
1
7.已知反比例函数y＝
（1）求m的值；
m?8
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x
m?8
的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，x
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝
求点C的坐标．
8.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、
B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
S（3）记△ABC的面积为S，若＝43，求△ABC的周长.
DE2
9.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1) 当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=
5，求PA的长. 5
2
10.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图②，当?=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．
11.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB=
2，BC=2，求⊙O的半径． 2
12.如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,AE?3. （1）求EF的长； （2）若AD?3?5,直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，?DMN?60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1?d?4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由
3
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