《函数模型应用实例一数学建模》学历案
【课标要求】
1 ?通过数学建模，了解和经历它所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与口常生活及其他学 科的联系. 2. 每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特氏和个 性，从不同的
角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展 创新意识.
3. 学生在发现和解决问题的过程屮，应学会通过杏询资料等手段获取信息；学生在数学建模屮应 采取各种合作
方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验.
【学习目标】
1?通过将实际问题提炼成理想的数学问题，借助图形计算器，能找出合适的数学模型，初步总结 出数学建模的
过秽?
2. 能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模的过程,深化数学建模的思想.
3. 经历数学建模解决实际问题全过程,从实际生活出发，思考数学建模的意义,体会数学來源于 生活又服务于生
活的魅力.
【评价任务】
1?小组分工合作完成探究一，学生通过自主解决应用题、组内交流合作，借助图形计算器，通过 小组讨论、交
流合作，能找出合适的数学模型并初步总结出数学建模的过程.
2. 小组合作完成探究二，通过对进一步变形的问题的探究，能说出选用模型的优缺点，能用实际 悄况检验数学
模型，完善数学建模的过程，深化数学建模的思想.
3?经历数学建模解决实际问题全过程，能选丿IJ合适的数学模型解决跟踪训练一，通过小组交流合 作举出生
活屮数学建模的例了，体会数学来源于生活又服务于生活的魅力.
【学习过程】 一、 创设情境，引入主题
繁华的城市，有许多十字路口，每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗？対于这个问题，我们 可能思考过，焦虑过，这些红绿灯秒数是如何设置的？ 一天屮它们又是如何变化的？这些都与我们数 学上的建模知识有关.
二、 课中合作探究
探究一
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达 到10万元吋，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润X （单位：万元）的增加 而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型： y = （）.25x, y = log7 x +1, y = 1.002\，其屮明I；个模型能符合公司的要求？
1 ?你能把题里的三个文字限制条件变成数学语言么？
2.画出三个函数图象（借助图形计算器）
3 ?观察图象并结合计算你能判断岀符合条件的函数模型么?
谙你总结出数学建模的一般过程:
探究二
1. 请分析y = log7兀+1函数模型的增长趋势，试想如果你是这个公司的领导，你会不会选择如此 的激励政策？
如果不合理你会选择什么增长趋势的函数模型？ 你能计算出符合实际情况的函数模型么？（保留到小数点后四位）
2?把题屮“木销售利润达到10万元时，按销售利润开始进行奖励”这旬话删掉，你得到的指数合实际情况吗？如果不符合，你能设计出符合题意的条件么？（指数型函数模型）
请你完善数学建模的-?般过程:
总结出数学建模的概念:
三、反馈练习:
函数模型还符
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