汉中市龙岗学校 七年级数学竞赛班讲座 班级： 姓名：
七年级数学竞赛班专题讲座（4-6课时）
二、整式的乘法
一、知识点：
1. 同底数幂的乘法
1）.同底数幂的乘法法则: am?an?am?n(m,n都是正数)
2）.在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am?an?ap?am?n?p（其中m、n、p均为正数）； ④公式还可以逆用：am?n?am?an（m、n均为正整数） 2．幂的乘方与积的乘方
1）. 幂的乘方法则： am??nn?amn(m,n都是正数)。
2）. 积的乘方法则：?ab??anbn（n为正整数）。
3）．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 3. 同底数幂的除法
1）. 同底数幂的除法法则:am?an?am?n (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 2）. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
00
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0?1?a?0?,如100?1,(-2.5=1),则0无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即a?p?1 ( a≠0,p是正ap整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法
1）. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2）．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 5．平方差公式 1）．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即?a?b??a?b??a2?b2。
2）. 结构特征： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 6．完全平方公式 1）． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即?a?b??a2?2ab?b2；
22）．结构特征： ①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 二、基础练习：
1.计算 (-3)2n+1+3?(-3)2n结果正确的是( )
A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若an?1?am?n?a6 ，且m?2n?1 ，则mn 的值为（ ）
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A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-an与(-a)n的关系是( )
A. 相等 B. 互为相反数
C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数 D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等 4.若（x－3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.-1 B.1 C.2a4-1
D.1-2a4
6.若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( )
A．正的 B．非负 C．负的 D．正、负不能唯一确定．7.如果b2m＜bm(m为自然数)，那么b的值是( )
A．b＞0 B．b＜0 C．0＜b＜1 D．b≠1． 8.下列运算中错误的是( )
A．-(-3anb)4=-81a4nb4 B．(an+1bn)4=a4n+4b4n；
C．(-2an)2·(3a2)3=-54a2n+6 D．(3xn+1-2xn)·5x=15xn+2-10xn+1. 9.t2
-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )
A．-4t-5 B．4t+5 C．t2-4t+5 D．t2+4t-5． 10.使(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含x2和x3的p，q的值分别是( ) A．p=0，q=0 B．p=-3，q=-9 C．p=3，q=1 D．p=-3，q=1． 11.若n为正整数，且x2n=7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为( )
A．833 B．2891 C．3283 D．1225． 12.如果多项式乘积(ax-b)(x-3)?x2-9，那么a-b等于（ ）
A．-2 B．2 C．－4 D．4 13.已知：2m?a，32n?b，则23m?10n=________
14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m= 15.如果a2?13k?(a?12)(a?12),则k?
16.正方形面积为121x2?22xy?y2(a?0,b?0)则这个正方形的周长是
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17.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m= 18.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=
19.计算：
(1)(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2 (2) (x+2y)(5a+3b) (3)[(-a)2m]3·a3m+[(-a)5m]2．
(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (5)y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]
(6)计算：2003×2001－20022 20.已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值．
21.已知：xm?3,xn?2，求x3m?2n、x3m?2n的值。
22.计算：[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=－125)
23.已知ab?9，a?b??3，求a2?3ab?b2的值.
24.如果代数式8matb与?8na2t?5b是关于a、b的单项式，且它们是同类项. （1）求(5t?26)2009的值；
（2）若8matb?8na2t?5b?0，且ab?0，求(8m?8n)2009的值．
你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
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25.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字．
26、已知：
27、已知：
x+y=7，xy=-8，求5x2+5y2
的值。
x2
+y2
+z2
-2x-4y-6z+14=0，求（xz）y
的值。
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