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6.4.3最大抗力值的计算
由式（6.4.9）可知，欲求?h则应先求出?hp和?h?。变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和。前者按结构力学方法，先面出Mi?,Ni?图，如图6.4.5（a）、（b），再在h点处的所求变位方向上加一单位力p＝1，绘出Mih图，如图6.4.5（c）所示，墙底变位在h点处产生的位移可由几何关系求出，如图6.4.5（d）所示。位移可以表示为：
MpMh?s?hp??ds?yah?ap??yah?ap?EJEJ (6.4.10)
MMMM?s?h????hds?yah?a????h?yah?a?EJEJ
?ap是因主动荷载作用而产生的墙底转角，可参照式（6-7）计算；?a?是因单位抗力作用而产生
的墙底转角，可参照式（6.3.7）计算；yah为墙底中心a至最大抗力截面的垂直距离。
MpMh 图6.4.5
如果h点所对应的?h?90，则该点的径向位移和水平位移相差很小，故可示为水平位移。又由
?于结构与荷载对称时，拱顶截面的垂直位移对h点径向位移的影响可以忽略不计。因此计算该点水平位移时，可以取如图6.4.6所示的结构，使计算得到简化。按照结构力学方法，在h点加一单位力p?1，可以求得?hp和?h?
?hp?h?
?sMp??ds??(yh?y)EJEJ （6.4.11） M((yh?y))M?s???ds???(yh?y)EJEJMp(yh?y)式中：yh,y为h点和任一点的垂直坐标。
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图6.4.6
6.4.4在单位抗力作用下的内力
将?h?1抗力图视为外荷载单独作用时，未知力X1?及X2?可以参照X1p及X2p的求法得出。参照式（6.4.6）可以列出力法方程：
X1?(?11??1)?X2?(?12?f?1)??1???a??02X1?(?21?f?1)?X2?(?22?f?1)??2??f?a??00式中：?1?,?2?是单位抗力图为荷载所引起的基本结构在X1?及X2?方向的位移；?a?是单位
00抗力图为荷载所引起的基本结构墙底转角，?a??Ma??1。其余符号意义同前。
（6.4.12）
解出X1?及X2?后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：
Mi??X1??X2?yi?Mi0?Ni??X2?cos?i?N0i? （6.4.13）
6.4.5衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性
衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：
Mi?Mip??hMi?Ni?Nip??hNi? （6.4.14）
校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点a的位移条件：
MidsMi?s?????a?0?a?EJEJMiyidsMiyi?s?f???f?a?0 （6.4.15） ?a?EJEJMiyihdsMiyih?h?s?y???y???Jahaaha?EJEk式中?a是墙底截面最终转角，?a??ap??h?a?。
6.5直墙式衬砌计算
直墙式衬砌的计算方法很多，如力法、位移法及链杆法等，本节仅介绍力法。这种直墙式衬
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砌广泛用干道路隧道，它由拱圈、直边墙和底板组成。计算时仅计算拱圈及直边墙，底板不进行衬砌计算，需要时按道路路面结构计算。
6.5.1计算原理
拱圈按弹性无铰供计算，与本章第二节所述方法相同，拱脚支承在边墙上，边墙按弹性地基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响，如图6.5.1所示。由于拱脚并非直接固定在岩层上，而是固定在直墙顶端，所以拱脚弹性固定的程度取决于墙顶的变形。拱脚有水平位移、垂直位移和角位移，墙顶位移与拱脚位移一致。当结构对称、荷载对称时，垂直位移对衬砌内力没有影响，计算中只需考虑水平位移与角位移。边墙支承拱圈并承受水平围岩压力，可看作置于具有侧向弹性抗力系数为k的弹性地基上的直梁。有展宽基础时，其高度一般不大，可以不计其影响。由于边墙高度远远大于底部宽度，对基础的作用可以看作是置于具有基底弹性抗力系数为ka的弹性地基上的刚性梁。 图6.5.1 图 6.5.2
衬砌结构在主动荷载（围岩压力和自重等）的作用下，拱圈顶部向坑道内部产生位移，见图6.5.2，这部分结构能自由变形，没有围岩弹性抗力。拱圈两侧压向围岩，形成抗力区，引起相应的弹性抗力。在实际施工中，拱圈上部间隙一般很难做到回填密实，因而拱圈弹性抗力区范围一般不大。弹性抗力的分布规律及大小，与多种因素有关。由于拱圈是弹性地基上的曲梁，尤其是曲梁刚度改变时，其计算非常复杂，因而仍用假定抗力分布图形法。直墙式衬砌拱圈变形与曲墙式衬砌拱圈变形近似，计算时可用曲墙式衬砌关于拱部抗力图形的假定，认为按二次抛物线形状分布。上零点?b位于45o～55 o之间，最大抗力?h在直边墙的项面（拱脚）C处，b，C间任一点i处的抗力为?i的函数，即：
cos2?b?cos2?i?i??h 22cos?b?cos?h??当?b?45,?h?90时，可以简化为：
?i?(1?2cos2?i)?h （6.5.1）
弹性抗力引起的摩擦力，可由弹性抗力乘摩擦系数?求得，但通常可以忽略不计。弹性抗力?i（或?h）为未知数，但可根据温克尔假定建立变形条件，增加一个?i?k?i的方程式。
由上述可以看出，直墙式衬砌的拱圈计算原理与本章第三节拱圈计算及第四节曲墙式衬砌计算相同，可以参照相应公式计算。 6.5.2边墙的计算
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由于拱脚不是直接支承在围岩上，而是支承在直边墙上，所以直墙式衬砌的拱圈计算中的拱脚位移，需要考虑边墙变位的影响。直边墙的变形和受力状况与弹性地基梁相类似，可以作为弹性地基上的直梁计算。墙顶（拱脚）变位与弹性地基梁（边墙）的弹性特征值及换算长度?h有关，按?h可以分为三种情况：边墙为短梁（1??h?2.75）、边墙为长梁（?h?2.75）、边墙为刚性梁（?h?1）。
1、边墙为短梁（1??h?2.75）
短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。
设直边墙（弹性地基梁）c端作用有拱脚传来的力矩Mc、水平力Hc、垂直力Vc以及作用于墙身的按梯形分布的主动侧压力。求墙项所产生的转角?cp及水平位移ucp，然后即可按以前方法求出拱圈的内力及位移。由于垂直力Vc对墙变位仅在有基底加宽时才产生影响，而目前直璃式衬砌的边墙基底一般均不加宽，所以不需考虑。根据弹性地基上直梁的计算公式可以求得边墙任一截面的位移y、转角?、弯矩M和剪力H，再结合墙底的弹性固定条件，得到墙底的位移和转角。这样就可以求得墙顶的单位变位和荷载（包括围岩压力及抗力）变位。由于短梁一端荷载对另一端的变形有影响，墙脚的弹性固定状况对墙顶变形必然有影响，所以计算公式的推导是复杂的。下面仅给出结果，参见图6.5.3
墙顶在单位弯矩Mc?1单独作用下，墙顶的转角?1和水平位移u1为：
004?3?1?(?11??12A)c
2?2u1?(?13??11A)c墙顶在单位水平力Hc=1单独作用下，墙顶位移为?2和u2为：
2?2?2?u1?(?13??11A)c
2?u2?(?10??13A)c
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