※精品试卷※
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为
⑧
12. 如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核1H和一个氘核1H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
1
2
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离 （2）磁场的磁感应强度大小
（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离 【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。 （1）
在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设
在电场中的加速度大小为，
初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有
①
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※精品试卷※
②
由题给条件，
进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角
。
进入磁场时速度的y分量的大小为
③
联立以上各式得
④
（2）
在电场中运动时，由牛顿第二定律有
⑤
设
进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有
⑥
设磁感应强度大小为B，
在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得
⑧
联立以上各式得
⑨
（3）设
在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有
?
设
第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电
场中运动的时间为。由运动学公式有
? ?
?
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※精品试卷※
?
联立以上各式得
，
设
，
?
在磁场中做圆周运动的半径为，由⑦?式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
?
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有 ?
联立④⑧???式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
?
【点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。
13. 如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e，对此气体，下列说法正确的是_____
A．过程①中气体的压强逐渐减小 B．过程②中气体对外界做正功 C．过程④中气体从外界吸收了热量
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※精品试卷※
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小 【答案】BDE
【解析】本题考查对一定质量的理想气体的V—T图线的理解、理想气体状态方程、热力学第一定律、理想气体内能及其相关的知识点。
由理想气体状态方程paVa/Ta=pbVb/Tb可知，pb>pa，即过程中气体的压强逐渐增大，选项A错误；由于过程中气体体积增大，所以过程中气体对外做功，选项B正确；过程中气体体积不变，对外做功为零，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，过程中气体放出热量，选项C错误；由于状态c、d的温度相等，根据理想气体的内能只与温度有关，可知状态c、d的内能相等，选项D正确；由理想气体状态方程pdVd/Td=pbVb/Tb可知，状态d的压强比状态b的压强小，选项E正确。
14. 如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0， 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
【答案】
【解析】本题考查玻意耳定律、关联气体、压强及其相关的知识点。
设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为
，压强为；下方气体的体积为
，压强为。在活塞下移的过
程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
① ②
由已知条件得
③
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