定积分的概念
（时间：25分，满分50分）
班级 姓名 得分 1. 已知?0xdx＝2，则?－txdx等于( ) A．0 B．2 C．－1 D．－2 【答案】 D
t0
2．由曲线y＝x－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是( ) A．?0(x－4)dx 0B.|?
44
24
2
2
x2－
x|
C．?0|x－4|dx
D．?0(x－4)dx＋?2(x－4)dx 2
2
4
2
【答案】 C
3．在求由抛物线y＝x＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为( ) A． B． C． D． 【答案】B
【解析】在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，]，[，]，…，，…，[，2]，所以第i个区间为(i＝1，2，…，n)． 4．定积分与的大小关系是( ) A. ＝ B．> C. <
D．无法确定
2
【答案】C
【解析】在同一坐标系中画出y＝与y＝x的图象如图，由图可见，当x∈[0,1]时，y＝的图象在y＝x的图象上方，由定积分的几何意义知，<.
5．若?－a|56x|dx≤2 016，则正数a的最大值为( ) A．6 B．56 C．36 D．2 016
a
【答案】 A
6．由直线x＝0、x＝1、y＝0和曲线y＝x＋2x围成的图形的面积为( )． 【答案】A
【解析】将区间[0,1]n等分，每个区间长度为， 区间右端点函数值为.
＝n(n＋1)(2n＋1)＋ ＝＋＝， ∴所求面积S＝.
7．计算定积分?－14－4xdx＝________. 【答案】 π
【解析】 由于?4－4xdx＝2?1－xdx表示单位圆的面积π，所以?4－4xdx＝π. －1－1－18．设f(x)是连续函数，若?0f(x)dx＝1，?0f(x)dx＝－1，则?1f(x)dx＝________. 【答案】 －2
【解析】 因为?0f(x)dx＝?0f(x)dx＋?1f(x)dx，所以?1f(x)dx＝?0f(x)dx－?0f(x)dx＝－2.
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
x， x∈[－2，2??
9．已知函数f(x)＝?2x， x∈[2，π
??cos x， x∈[π，2π]
10．若?0xdx＝9，求常数T的值. 【解析】 令f(x)＝x. (1)分割
将区间[0，T]n等分，则Δx＝. (2)近似代替、求和
取ξi＝(i＝1,2，…，n)，
2
3
，求f(x)在区间[－2,2π]上的积分．
T2
TnTinTi2TT3n2T3222
Sn＝∑()·＝3∑＝3(1＋2＋…＋n) i＝1nnni＝1nn
T3nn＋12n＋1T311＝3·＝(1＋)(2＋)． n66nn(3)取极限
S＝lim ×2＝＝9, n→∞
6
3
∴T＝27，∴T＝3.
3
T3T3
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