最新浙教版初中数学八年级下册知识点复习总结

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浙教版八年级下册知识点总结

第一章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a?0)叫做二次根式.注意：（1）若a?0这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）

a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

(a?0)?a2．重要公式：（1）(a)2?a(a?0),（2）a2?a?? ；注意使用a?(a)2(a?0).

??a(a?0)3．积的算术平方根：ab?a?b(a?0,b?0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则： a?b?ab(a?0,b?0). 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：

a?bab(a?0,b?0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则： （1）

ab?a(a?0,b?0)； b（2）a?b?a?b(a?0,b?0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母

同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： a与a，a?b与a?b， ma?nb与ma?nb，它们也叫互为有理化因

式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不

含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式

和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分

母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

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第二章 一元二次方程

1. 认识一元二次方程：

概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax?bx?c?0 (a,b,c为常数，a?0)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件：

①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：x?2222?3?0是分式方程，所以x2??3?0不是一元二次方程。 xx②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

2. 一元二次方程的一般形式：

一般形式：ax?bx?c?0 (a?0)，系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：

①、如果b?0,c?0，则得ax?c?0，例如：3x?2?0； ②、如果b?0,c?0，则得ax?bx?0，例如：3x?4x?0； ③、如果b?0,c?0，则得ax?0，例如：3x?0；

④、如果b?0,c?0，则得ax?bx?c?0，例如：3x?4x?2?0。

其中，ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。任何一个一元二次

2222222222方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。 一元二次方程的解法：

(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：(x?a)?b

(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：a?2ab?b?(a?b)，将原方程配成(x?a)?b的形式，再

用直接开方法求解.）

22222?b?b2?4ac (3)、公式法：（求根公式：x?）

2a(4)、分解因式法：（理论依据：a?b?0，则a?0或b?0；利用提公因式、运用

公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）3、韦达定理：若一元二次

方程ax?bx?c?0 (a?0)，则x1?x2??4、一元二次方程的应用

2bc，x1x2? aa2 / 5

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第三章 频数分布及其图形

1、 频数及频率的概念

（1） 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。 （2） 频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频率?频数

数据总个数2、 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。 3、 频数分布表的绘制步骤; (1) 确定最大值和最小值。 (2) 确定组数和组界 (3) 划记

(4) 绘制频数分布表 4、 频数分布直方图

（1） 频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。

（2） 频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分布直方图。 5、 频数分布折线图

顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。 第四章 平行四边形

1．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． （2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；

（4）面积：①S?底?高=ah； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

第五章 特殊的平行四边形

1.几种特殊的平行四边形

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

性质：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45； ④对称性：轴对称图形（4条）．

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2．几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 （2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． （3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．

① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形

② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形； 3．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

（1）识别矩形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

第六章 反比例函数 (1)反比例函数

如果y?k(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数． x(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质

①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小． ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． (4)k的两种求法

①若点(x0，y0)在双曲线y?②k的几何意义： 若双曲线y?k

上，则k＝x0y0． x

k11上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB?OB?AB?|x|?|y| x221|k|. 2(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 ?2(k2?若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数y?x?0)，则

k当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为(k2k,k1k2),(?2,?k1k2).由此可知，正反比例函数的k1k14 / 5