2019年高三第二次模拟考试试卷
数学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集A. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求
再求
即可 ，.
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算，熟记并集与补集的定义，准确计算是关键，是基础题
2.已知复数A.
，则复数在复平面内对应点的坐标为（ ）
B.
C.
D.
，所以
，
，集合
B.
，
，则C.
（ ）
D.
【详解】因为
【答案】A 【解析】 【分析】
先化简z,再求即可 【详解】因为故选：A
【点睛】本题考查复数的运算及几何意义，熟记定义，准确计算是关键，是基础题
3.若双曲线A. 2 【答案】C 【解析】
B.
的一条渐近线与直线
C.
垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
D.
，所以
，对应点的坐标为
.
【分析】
先求渐近线的斜率，再求e即可 【详解】依题意可得故选：C
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题
4.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为付使用的人数分别为A.
，
，B.
，
，
，，
C.
，它们的平均数为，方差为；其中扫码支
，它们的平均数为，方差为，
D.
，
，则，分别为（ ）
，则
，所以
.
【答案】C 【解析】 【分析】
由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案. 【详解】由平均数的计算公式，可得数据数据
的平均数为：
，
数据数据
的方差为
的方差为：
故选C.
【点睛】本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5.已知变量A. 9 【答案】A
满足约束条件
B. 8
，则
的最小值为（ ） C. 7
D. 6
，
的平均数为
【解析】 【分析】
先画出可行域，再结合z的几何意义，数形结合求解即可 【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线得最小值,此时∴的最小值为6 故选：D
解得A
，
为
,可知当直线
经过点A
取
【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题
6.已知数列A. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定
为等差数列，由等差的性质得
为等差数列，因为，于是
.
为等比数列，首项
B. 16
，数列满足C. 32
，且，则D. 64
（ ）
进而求得的通项公式和
，因为
的通项公式，则可求
，所以公差
，则
，即
【详解】由题意知
，故
，所以
故选：C
【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题 7.已知A. 【答案】B 【解析】 【分析】
对函数求导，利用已知条件求得a,得到导函数，由极值点的定义求解即可 【详解】数的极值点，故故选：B
【点睛】本题考查极值的定义，熟练计算是关键，注意检验，是基础题
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
，由成立
，得
.又
，当x>
0 故 是函 是函数 B. 1 的极值点，则 （ ） C. D. 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先确定几何体的结构特征，然后结合体积公式求解其体积即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半柱而形成的几何体. 故该几何体的体积为故选：A. .
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