2.1 等差数列（一）教学设计
（一）教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点
重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
（三）学法与教学用具
学法：引导学生首先从四个现实问题（彗星出现问题、儿童的标准身高和年龄问题、刘翔的赛事安排问题、男女鞋尺寸问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪
（四）教学过程：
一、问题情境：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子：
引例1在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？ 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062年左右。 引例2
年龄 身高（cm） 体重（kg） 2 84 12 3 91 14 4 98 16 5 105 18 6 112 20 … … … 11 147 30 12 你能预测12岁儿童的身高和体重吗？ （2）84，91，98，105，112，…，147，154. 12，14，16，18，20，…，30，32
引例3为迎接世界田径锦标赛，刘翔的教练为他安排了为期一周的赛前热身，逐渐加大路程
星期 一 二 三 四 五 六 日 路程(km) 4 7 10 13 16 19 22 (3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
引例4耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
得到数列：（4）
11,23,23,24,221124,25,,25,2622 22（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062） （2）84，91，98，105，112，…，147，154. 12，14，16，18，20，…，30，32 (3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.
（4）
11,23,23,24,221124,25,,25,2622
问：观察以上数列有什么共同特点？
答：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 二概念 形成
一般地，如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 22用式子表示：n+1
a-an=d或an-an-1=d（n≥2)
特别说明 ：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
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