2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】

2019年新人教版八年级数学下册全册教案【完整】

2=0，所以

（a）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（72 3252

） 2．（35）2 3．（） 4．（）

226 分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（323） =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，

2272(7)27525?． （）=，（）=222466 三、巩固练习

计算下列各式的值：

（18）2 （922272

） （） （0）2 （4）438(35)2?(53)2

四、应用拓展

例2 计算

1．（x?1）2（x≥0） 2．（a2）2 3．（a2?2a?1）2 4．（4x2?12x?9）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （x?1）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（a）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a2?2a?1=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（4x2?12x?9）2=4x2-12x+9

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例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）． 六、布置作业

1．教材P5 5，6，7，8

2．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题

1．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题

1．（-3）2=________．

2．已知x?1有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算

（1）（9）2 （2）-（3）2 （3）（ (5) (23?32)(23?32) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）

3．已知x?y?1+126）2 （4）（-322 ）31 （4）x（x≥0） 6x?3=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C

二、1．3 2．非负数

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三、1．（1）（9）2=9 （2）-（3）2=-3 （3）（

126）2=

13×6= 42（4）（-3222

）=9×=6 (5)-6

332．（1）5=（5）2 （2）3.4=（3.4）2

（3）

112

=（） （4）x=（x）2（x≥0） 66 3．??x?y?1?0?x?3 xy=34=81 ??x?3?0?y?44.（1）x2-2=（x+2）（x-2）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3） (3)略

21.1 二次根式(3)

教学内容

a2＝a（a≥0）

教学目标

理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键

1．重点：a2＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a≥0时，a＝a才成立． 教学过程 一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数；

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3．(a)2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知

（学生活动）填空：

122=_______；0.012=_______；()2=______；

1023()2=________；02=________；()2=_______． 37

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

12323122=2；0.012=0.01；()2=；()2=；02=0；()2=．

10373710 因此，一般地：a2=a（a≥0） 例1 化简

2 （1）9 （2）(?4) （3）25 （4）(?3)2 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用a2=a（a≥0）?去化简．

22解：（1）9=32=3 （2）(?4)=4=4

2（3）25=52=5 （4）(?3)=32=3 三、巩固练习 教材P7练习2． 四、应用拓展

例2 填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题．

（1）若a=a，则a可以是什么数？ （2）若a=-a，则a可以是什么数？ （3）a>a，则a可以是什么数？

分析：∵a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a=(?a)，那么-a≥0．

2222228

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（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a2=a，所以a≥0； （2）因为a2=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2，化简(x?2)-(1?2x)． 分析：(略) 五、归纳小结

本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展． 六、布置作业

1．教材P5习题16．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 第三课时作业设计 一、选择题

1．(2)2?(?2)2的值是（ ）． A．0 B．

22131322 C．4 D．以上都不对 332 2．a≥0时，a2、(?a)、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)≥-a2 B．a2>(?a)>-a2 C．a2<(?a)<-a2 D．-a2>a2=(?a) 二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1?a)=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+(1?a)=a+（a-1）=2a-1=17．

9

222222