2010年北京市石景山区中考数学一模试卷

并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为α，单位：吨）．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）这m个家庭月用水量的中位数落在 小组；

（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？ 22．（5分）（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；

（2）如图3，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．

23．（7分）已知：y＝ax与y＝

两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关

于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3＝0的两个不等实根，其中k为非负整数．

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（1）求k的值； （2）求a、b的值；

（3）如果y＝c（c≠0）与函数y＝ax和y＝线段AB＝，求c的值．

24．（8分）我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2：1．请你用此性质解决下面的问题．

已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB＝90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．

（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；

（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．

交于A、B两点（点A在点B的左侧），

25．（7分）已知：如图1，等边△ABC为2于点，过点E作EF∥AB交BC于点F． （1）直接写出点B、C的坐标；

（2）若直线y＝kx﹣1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；

（3）如图2，过点A、B、C线与y轴交于点D，M为线段OB上的一个动点，过x轴上一点G（﹣2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM＝∠CDM；②∠MGN＝∠DCM，其中只有一个是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

，一边在x上且A（1﹣

，0），AC交y轴

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2010年北京市石景山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A．3

B．

C．﹣

D．﹣3

【分析】利用倒数的定义，直接得出结果． 【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选：C．

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（4分）据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为（ ）吨． A．54×107

B．5.4×108

C．54×108

D．0.54×109

【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．

【解答】解：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于540 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8． 所以540 000 000＝5.4×108． 故选：B．

【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 3．（4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（ ）

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