【分析】由题意很容易看出A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2
），然后可以求出
，两点
AB的长，C点坐标应该是OA+AB的长，Rt△DOC中，OD＝OCtan∠DCO＝2求解直线的解析式．
【解答】解：根据题意，得：A（2，0），B（0，2在Rt△AOB中，AB＝
∴∠DCA＝30°，OC＝OA+AB＝6 Rt△DOC中，OD＝OCtan∠DCO＝2∴C（6，0），D（0，﹣2
）
）
，∠DBA＝30°
设直线CD的解析式为：y＝kx﹣2∴0＝6k﹣2
，解得k＝
所以直线CD的解析式为．
【点评】解这类题要能够把题中的条件转化为图形上表达出来，折叠、重合等关键词的理解都是做题的关键所在，数形结合的思想对解题很有帮助．
18．（5分）某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：
项目 品种 年亩产（单位：千克）
采摘价格 （单位：元/千克）
（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？
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A B
1200 60
2000 40
【分析】（1）根据等量关系：总收入＝A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．
（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．
【解答】解：（1）设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩（1分） 依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）＝460000（2分） 解得：x＝2.5， 则6﹣x＝3.5（3分）
（2）由x≥（6﹣x），解得x≥2
设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：
y＝60×1200x+40×2000（6﹣x）＝﹣8000x+480000（4分） ∴当x＝2时，y有最大值为464000（5分） 答：（1）A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩
（2）若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
19．（5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝120°，tanC＝AD＝AB．求AD的长．
，BC＝18，
【分析】过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，将梯形分为两个直角三角形和一个矩形，由∠DAB＝120°得∠BAE＝30°，设BE＝AB＝x，则AE＝
x，由tanC＝
，
得CF＝6x，AD＝EF＝AB＝2x，根据BC＝18列方程求x，再求AD． 【解答】解：如图，过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F 设AD＝AB＝2x
第18页（共29页）
Rt△ABE中，∠BAE＝120°﹣90°＝30° ∴BE＝AB＝x，AE＝Rt△DFC中，DF＝AE＝∵tanC＝∴CF＝∵BC＝18 ∴x+2x+6x＝18 解得x＝2 ∴AD＝2x＝4．
＝6x
x x
【点评】本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，根据梯形高的“过渡”解直角三角形，列方程求解．
20．（5分）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD． （1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由； （2）若AC＝2，OD＝6，求⊙O的半径．
【分析】（1）欲证CD是否为⊙O的切线，只须连接OC，证明OC⊥CD即可； （2）连接BC交OD于E，先证明△OBE∽△ODB或△ABC∽△ODB，再根据相似三角形的性质及中位线的性质，即可求出⊙O的半径． 【解答】解：（1）判断：CD是⊙O的切线 证明：连接OC（1分） ∵AC∥OD
∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD ∵OA＝OC
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∴∠A＝∠ACO ∴∠BOD＝∠COD ∵OB＝OC，OD为公共边 ∴△BOD≌△COD ∴∠B＝∠OCD
∵BD是⊙O的切线，AB为直径 ∴∠ABD＝90° ∴∠OCD＝90°（2分） ∴CD是⊙O的切线
（2）连接BC交OD于E ∵CD和BD都是⊙O的切线 ∴CD＝BD，∠CDO＝∠BDO ∴BC⊥OD，BE＝CE，∠OBD＝90° ∴△OBE∽△ODB ∴
（3分）
由BE＝CE，OA＝OB 得OE为△ABC的中位线 即OE＝AC＝1 ∴
得OB＝±
（舍负）（5分）
∴⊙O的半径为
注：还可以证明△ABC∽△ODB
【点评】此题综合考查圆的切线的判定，三角形相似的判定与性质及中位线的性质等知识，难度较大．
21．（5分）某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活
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