2013年高考文科数学试题解析分类汇编16

2013年高考解析分类汇编16：选修部分

一、选择题

1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式

x2?2?2的解集是

C．?-1,0?（ ）

D．?-2,0?A．?-1,1?

【答案】D

B．?-2,2? ?0,1? ?0,2?

2??x?2?22|x?2|?2，所以?2，所以0?x?4，所以?2?x?2，且x?0，故

??x?2??22选D.

二、填空题

2 ．（2013年高考陕西卷（文15））(几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作

BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知?A??C, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

CBDPEA

【答案】

6.

BC//PE??BCD??PED.且在圆中?BCD??BAD??PED??BAD.

PEPD??EPD∽?APE???PE2?PA?PD?3?2?6.所以PE?6.

PAPE

3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线C的极坐标方程为??2cos?.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为____________.

【答案】??x?1?cos?(?为参数)

y?sin??本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程

?x?1?cos?22，易的则曲线C的参数方程为 （?为参数）。 x?1?y?1????y?sin?

4 ．（2013年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a-b|>2, 则关于实数x的不等式|x?a|?|x?b|?2的解集是______.

【答案】R

考察绝对值不等式的基本知识。函数f(x)?|x?a|?|x?b|的值域为：

[|a?b|,??).因此，当?x?R时，f(x)?|a?b|?2.所以，不等式|x?a|?|x?b|?2的解集为R。

5 ．（2013年高考天津卷（文13））如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB//DC, 过点A作圆的切

线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为______.

15 2连结AC,则?EAB??ACB??ADB??ABD??DCA，所以梯形ABCD为等腰梯形，

【答案】

所以BC?AD?5，所以AE?BE?CE?4?9?36，所以AE?6,所以

2AE2?AB2BE262?52?423cosEAB???2AE?AB2?6?54.又

AB2?AD2?BD2?2AD?BDcosADB,即52?52?BD2?2?5?BD?3，整理得4BD2?

1515BD?0，解得BD?。22

6 ．（2013年高考湖南（文11））在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:??x?2s?1,(s为参数)

?y?s和直线l2:??x?at,(t为参数)平行,则常数a的值为_____

y?2t?1?【答案】4

当本题考查参数方程与普通方程的转化以及两直线平行的判断。a?0时，不满足条件。直线l1的方程为y?11221x?。l2的方程为y?x?1。因为两直线平行，所以?，解得22aa2a?4。

?x?t27 ．（2013年高考陕西卷（文15））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线? (t为参数)

y?2t?的焦点坐标是____________ .

【答案】(1, 0)

?x?t2.?y2?4x?抛物线的焦点F(1,0)。 ??y?2t

8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形

ABCD中,AB?3,BC?3,BE?AC,垂足为E,则ED?_______.

BCEA图 3D

【答案】21 29 ．（2013年上海高考数学试题（文科4））若

【答案】1

x211?0,

xy?1,则y?________. 11已知

x 21 1?x?2?0?x?2，x y1 1又

?x?y?1 ，联立上式，解得x?2,y?1,

三、解答题

10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲

如图,AB为O直径，直线CD与圆O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF,垂直于F,连接AE,BE.证明: (I)?FEB??CEB; (II)EF?ADBC.

2

【答案】

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切

线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且

BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.