即为y=ex﹣e，
令x=0，可得y=﹣e；令y=0，可得x=3．
22
即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e=e．
2
22
故选：A．
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，
），则cos（2
）=（ ）
A． B． C．﹣ D．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得． 【解答】解：由图象可得A=3，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（故sin（
+φ）=﹣1，
=4（
﹣
），解得ω=2，
+φ）=﹣3， ，k∈Z ），
，﹣3）可得φ值，可得解
，﹣3）可得3sin（
，∴φ=2kπ﹣
+φ=2kπ﹣
结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=∵f（α）=3sin（2α+∵α∈（0，∴cos（2
），∴2α+）=﹣
，故f（x）=3sin（2x+
）=， ）， =﹣
，
）=1，∴sin（2α+
∈（
，
故选：C．
11．若（fx）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有则（ ）
A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
，
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可． 【解答】解：∵?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有∴当x≥0时函数f（x）为减函数，
∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数， ∴f（3）＜f（2）＜f（1）， 即f（3）＜f（﹣2）＜f（1）， 故选：D
12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x+y﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ） A．0或1
B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0
2
2
，
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）+（y﹣n）=m+n，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．
【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x+y﹣2mx﹣2ny=0， ∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等， 画出图形，如图所示．
又⊙C可化为（x﹣m）+（y﹣n）=m+n， 当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等； 当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等； 故选：B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设a是实数，且
是一个纯虚数，则a=﹣2．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值． 【解答】解：∵∴
=
是纯虚数，
，解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
14．已知正项数列{an}满足an+1（an+1﹣2an）=9﹣a【考点】数列递推式．
【分析】由已知数列递推式变形得到an+1﹣an=3，即数列{an}是公差为3的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．
【解答】解：由an+1（an+1﹣2an）=9﹣
，得
，若a1=1，则a10=28．
，
即
，∴an+1﹣an=±3，
又数列是正项数列，∴an+1﹣an=3， 即数列{an}是公差为3的等差数列， ∵a1=1，
∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2， 则a10=3×10﹣2=28． 故答案为：28．
15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】求出向量
，从而求出
的单位向量的坐标即可．
的单位向量的坐标是（﹣，）．
【解答】解：∵向量=（3，1），=（7，﹣2）， 则由
=（﹣4，3），
=5，
得单位向量的坐标是（﹣，）， 故答案为：（﹣，）．
16．已知F是双曲线C：x﹣
2
=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6
．
）是y轴上
一点，则△APF面积的最小值为6+9【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，
且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值． 【解答】解：双曲线C：x﹣
2
=1的右焦点为（3，0），
由A（0，6|AF|=设直线y=﹣2联立
），可得直线AF的方程为y=﹣2
=15，
x+6，
x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，
，可得16x﹣4
2
22
tx+t+8=0，
2
由判别式为0，即有96t﹣4×16（t+8）=0， 解得t=﹣4（4舍去）， 可得P到直线AF的距离为d=
=
， ×15=6+9
．
即有△APF的面积的最小值为d?|AF|=×故答案为：6+9
．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3（I）求cosB的最小值； （Ⅱ）若
=3，求A的大小．
，b=3．
【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．
【分析】（I）根据基本不等式求出ac的最大值，利用余弦定理得出cosB的最小值； （II）利用余弦定理列方程解出a，c，cosB，使用正弦定理得出sinA． 【解答】解：（I）在△ABC中，由余弦定理得cosB=∵ac≤（∴当ac=
）=
2
==．
．
时，cosB取得最小值．
2
2
2
（II）由余弦定理得b=a+c﹣2accosB． ∵
2
2
=accosB=3．
2
2
∴9=a+c﹣6，∴a+c=15． 又∵a+c=3∴a=2
，∴ac=6． 或a=
，c=2
．
，c=
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