的公共弦长为
（1）求椭圆的方程. （2）过点为以
作斜率为
的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得.
为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
27. 【2018河北衡水中学高三二调】如图, 以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A,点B,P在单
?525?位圆上, 且B???5,5??,?AOB??.
??（1）求
4cos??3sin?的值；
5cos??3sin?（2）若四边形OAQP是平行四边形.
①当P在单位圆上运动时，求点Q的轨迹方程； ②设?POA???0???2??,点Q?m,n?,且f其单调增区间.
????m?3n,求关于?的函数f???的解析式, 并求
x2y228.【2018河北衡水中学高三五调】 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，圆Q(x?22)?(y?2)2?2的
ab圆心Q在椭圆C上，点P(0,2)到椭圆C的右焦点的距离为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作互相垂直的两条直线l1,l2，且l1交椭圆C于A,B两点，直线l2交圆Q于C,D两点，且M为
CD的中点，求?MAB面积的取值范围.
29. 【2017河北衡水中学高三六调】已知抛物线C的方程为x2?2py，点?4,4?为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。
（1）若点P的法线被抛物线所截的线段最短，求点P坐标；
[来源:学科网]
（2）任意一条和y轴平行的直线l1交曲线C于点Q，l1关于在点Q的法线对称的直线为l2，直线l2通过一个定点M，求定点M坐标.
30.【2017河北衡水中学高三押题卷三】 点在线段
上，且
.
中，是
的中点，
，其周长为
，若
（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程； （2）若，是射线另一点，证明：
上不同的两点，是等腰三角形.
的焦点为.
的方程； 为
上位于第一象限
，过点的直线与交于，，直线
与交于
31. 【2017河北衡水中学高三二模】已知抛物线的任意一点，过点（1）若
的直线交，当点
于另一点
，交轴的正半轴于点
时，
的横坐标为为等腰直角三角形，求
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于
点
，且
，求证：点
的坐标为
，并求点
到直线为椭圆相交于
两点，过点作直线
的距离
的取值范围.
上的点，的垂线与椭圆
32.【2017河北衡水中学高三第三次摸底】 如图，已知且
，过点的动直线与圆
相交于点．
（1）求椭圆的离心率； （2）若
，求
．
，称圆心在原点，半径为
，其短轴上的一个端点到的距离为
.
33. 【2017河北衡水中学高三押题卷一】给定椭圆
的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
(I)求椭圆的方程和其“准圆”的方程；
(II)点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线(i)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线(ii)求证:线段
的长为定值.
交“准圆”于点
；
.
的方程，并证明
34. 【2017河北衡水中学高三上学期六调】已知抛物线作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当（1）判断（2）若
的形状，并求抛物线的方程； 两点在抛物线上，且满足
，其中点
时，
的焦点为，过抛物线上一点
．
，若抛物线上存在异于的点
，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．
35.【2016河北衡水中学高三上学期六调】 已知椭圆
的两个焦点分别为F1（﹣c，0）
和F2（c，0）（c＞0），过点（1）求椭圆的离心率；
[来源:学#科#网]的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．
36.【2016河北衡水中学高三上学期七调】已知椭圆C：圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线（1）求椭圆C的方程，
（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=
于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，
x﹣
+
=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为
y+12=0相切．
若不是，请说明理由．
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