设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8， 在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2， 即（12﹣x）2=x2+82， 解得：x=∴CD=
，
，又AC=5，△ACD为直角三角形，
=
．
∴根据勾股定理得：AD=
【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，本题的思路为：根据圆周角定理得出直角，利用勾股定理构造方程来求解，从而得到解决问题的目的．灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键．
15．如图，矩形ABCD的长，宽分别为和1，且OB=1，点E（，2），连接AE，ED．
（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．
【考点】作图﹣位似变换；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质．
【专题】压轴题；网格型．
【分析】（1）A，E，D三点坐标已知，可用一般式来求解； （2）延长OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各点；
（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到． 【解答】解：（1）设经过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c
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∵A（1，），E（，2），D（2，）（1分）
∴，解之，得
∴过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=﹣2x2+6x﹣．（4分）
（2）如图．（7分）
（3）不能，理由如下：（8分）
设经过A′，E′，D′三点的抛物线的表达式为y=a′x2+b′x+c′ ∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）
∴，
解之，得a=﹣2，∴a≠a′
，
∴经过A′，E′，D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．（8分）
【点评】一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变a的值．
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16．某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．
如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的
km处．
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值． 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
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【考点】作图—应用与设计作图． 【专题】压轴题；方案型．
【分析】（1）由题意可得，供水站建在点M处，根据垂线段最短、两点之间线段最短，可知铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值为MB+MD，求值即可； （2）作点M关于射线OE的对称点M'，则MM'=2ME，连接AM'交OE于点P，且证明P点与D点重合，即AM'过D点．求出AM'的值即是铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的值；
（3）作点M关于射线OF的对称点M'，作M'N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM=GM'，可证得N，D两点重合，即M'N过D点．求GM+GD=M'D的值就是最小值． 【解答】解：方案一： 由题意可得：
∵A在M的正西方向，
∴AM∥OE，∠BAM=∠BOE=30°， 又∵∠BMA=60° ∴MB⊥OB，
∴点M到甲村的最短距离为MB，（1分） ∵点M到乙村的最短距离为MD，
∴将供水站建在点M处时，管道沿MD，MB线路铺设的长度之和最小， 即最小值为MB+MD=3+
（km）；（3分）
方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M'，则MM'=2ME， 连接AM'交OE于点P，PE∥AM，PE=AM， ∵AM=2BM=6，∴PE=3，（4分） 在Rt△DME中，∵DE=DM?sin60°=ME=DM=×
，
×
=3，
∴PE=DE，∴P点与D点重合，即AM'过D点，（6分） 在线段CD上任取一点P'，连接P'A，P′M，P'M'， 则P'M=P′M'， ∵AP'+P'M'＞AM'，
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