四川省泸县第一中学2020年春高三三诊模拟考试
文科数学
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知集合A??x|x?1?0?，B?x|x?2x?0，则AIB? （ ）
2??A．?x|x?0? B．?x|x?1? C．?x|0?x?1? D．?x|1?x?2?
2．z?C，若|z|?z?1?2i，则z? （ ）
33B．?2i ?2i
223．若sin78o?m，则sin6o? （ ）
A．A．C．2?2i D．2?2i
m?1 2B．1?m 2C．
m?1 2D．
1?m 2x2?14．函数f?x??的图象大致为 （ ）
xA．B．C．D．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a9?A．
11a12?6,a2?4,则数列{}的前10项和为 （ ）
Sn2C．
98 D．
910???6．将函数f?x??sin2x的图象向左平移??0????个单位长度，得到的函数为偶函数，则?的值为
2??11 12B．
10 11（ ） A．
? 12B．
? 6C．
? 3D．
? 47．已知a?log45，b?A．a?b?c
1log23，c?eln2，则a，b，c满足 （ ） 2B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a
x2y2y228． 已知双曲线C1:则双曲线C1的离心率为 （ ）??1与双曲线C2:x??1有相同的渐近线，
mm?104A．
5 4B．5 C．5 D．5 29．设VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C?大值为 （ ）
1
?6，a?b?12，则VABC面积的最
A．8 B．9 C．16 D．21
10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我cong，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取??3） （ ） A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺 11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60?角，则正三棱锥的外接球的体积为 （ ） A．4?
12．若函数f?x??为 （ ） A．?,1?
B．16?
C．
??16? 3D．
32? 31???cos2x?3a?sinx?cosx???4a?1?x在??,0?上单调递增，则实数a的取值范围2?2???1????1???1,???? 7?D．1,???
?1??7?B．??1,?
7C．???,??
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．sin75o?cos75o? ．
vvvvvvvva14．设a,b是两个向量，则“?b?a?b”是“a?b?0”的__________条件.
15．已知函数f(x)?alnx?bx2图象上一点(2,f(2)处的切线方程为y??3x?2ln2?2，则
a?b?_______．
16．已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是______．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）已知正项等比数列?bn?的前n项和为Sn， b3?4， S3?7，数列?an?满足
an?1?an?n?1n?N*，且a1?b1．
???1?（I）求数列?an?的通项公式； （II）求数列??的前n项和．
?an?
2
18．（12分）鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在?100,200?的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表: 采购数x 客户数 ?100,120? ?120,140? ?140,160? ?160,180? ?180,200? 10 10 5 20 5 (I)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数; (II)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(III)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元(2?m?5)销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
19．（12分）如图，在多面体EFABCD中，AB//CD，AB?BC，EB?平面ABCD，BE//DF，
5,估算小张去年年底总的销售量(同8CD?2BC?4AB?4，BE?2DF?4． （Ⅰ）求证：AC?EF；
（Ⅱ）求三棱锥A?CDF的体积．
20．（12分）中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线C:x2?4y的焦点关于直线y?x对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为?2,0?. （I）求椭圆E的标准方程；
（II）过点?0,?2?的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究|OP|?|OQ|是否为定值？请说明理由.
3
21．（12分）已知函数f(x)?x2?ax?2lnx． （I）当a?5时，求f(x)的单调区间； （II）若f(x)有两个极值点x1,x2,且
11?x1??x2，求a取值范围．（其中e为自然对数的底数）． 3e
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
1?x?1?t??x?cos?2?(t为参数)，曲线C1：?已知直线l：?（?为参数）．
y?sin???y?3t?2?(I)设l与C1相交于A,B两点，求AB； (II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
13倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是22曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知：x?0，y?0，且x?y?6
（I）若|x?5|?|y?4|?6求x的取值范围；
（II）|x?5|?|y?4|?|m?2|恒成立，求m的取值范围.
4
参考答案
1．C 13．
2．B
3．B
4．D
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．B
11．D 12．D
6 2 14．充分必要 15．3 .
16．(2,??)
解得{17．（Ⅰ）根据题意，设?bn?的公比为q，所以{又an?1?an?n?1，
b1q2?4,2b1?1,q?2.b1?b1q?b1q?7,
所以an??an?an?1???an?1?an?2?????a3?a2???a2?a1??a1
n2?n． ?n??n?1????2?1??22121??1?2?2??（Ⅱ）因为?， ann?nnn?1??所以
n?n?1???1??11?1111??11??1?2n?1?????2??1????????????????21?． ?????a1a2an223n?1nnn?1n?1n?1????????????18．解： (1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为50?20??0.005?0.020?(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
??180?168???17 20?110?10?130?10?150?5?170?20?190?5?7500(箱)
5小张去年年底总的销售量为7500??12000(箱)
8(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为Y?1200?20?240000(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为?12000?100m?箱,每箱的利润为?20?m?, 则今年年底小张的收入为
2Y?(20?m)?(12000?1000m)?1000??m2?8m?240??1000??(m?4)?256???,
当m?4时, Y取得最大值256000 ∵256000?240000,
∴小张今年年底收入Y的最大值为256000元.
19．（Ⅰ）QEB?平面ABCD，AC?平面ABCD ?EB?AC
QAB?BC,AB//CD ??ABC??BCD?90o
5
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