四川省泸县第一中学2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题（含答案） 

又CD?2BC?4AB?4 ?ABBC?BCCD?12 ??ABC??BCD 则?CAB??DBC

Q?ABD??DBC?90o ??ABD??CAB?90o ?AC?BD 又EB?BD?B ?AC?平面DBEF 又EF?平面DBEF ?AC?EF （Ⅱ）三棱锥A?CDF的体积：

V11118A?CDF?VF?ADC?3S?ADC?DF?3S?BDC?DF?3?2?BC?CD?DF?3

20．（1）因为椭圆E的一个焦点与抛物线C:x2?4y的焦点关于直线y?x对称，

所以椭圆E的右焦点为（1,0），所以c?1.

又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为（2,0），所以a?2，又b2?a2?c2?3，

所以椭圆E的标准方程为x24?y23?1.

（2）设直线l的方程为y?kx?2，k?0，则点P??2?k,0???，设A?x1,y1?,B?x2,y2? ?x2y2则点D?x???11,?y1?，联立直线l与椭圆E的方程有?4， ?3?y?kx?2得?3?4k2?x2?16kx?4?0，所以有??48?4k2?1??0，即k2?14 ??x?x?16k且?12?3?4k2，即直线BD的方程为

y?y1x?x1?y?y? ??x421x2?x11x2?3?4k2令\\y?0，得点Q的横坐标为xx1y2?x2y12kx1x2?2?xQ?y?1?x2?，

1?y2k?x1?x2??4k?32k代入得：xQ?816k2?4?3?4k2???24k?12?2k， 所以|OP|?|OQ|?x2P?xQ?k?2k?4，所以|OP|?|OQ|为定值4. 21.（1）f?x?的定义域为?0，???，f??x??2x?5?2x?2x2?5x?2?2x?1??x?2?x?x，f?x?的单调递增区间为??1??1??0,2??和?2,???，单调递减区间为??2,2??.

（2∵f??x??2x?a?22x2?ax?2x?x，f?x?有两个极值点

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∴令g?x??2x?ax?2，则g?x?的零点为x1,x2，且

211?x1??x2. 3ea?0，x1x2?1∴a?4. 211111a根据根的分布，则g()?0且g() <0 即 2??a?2?0, 2?2??2?0.

3e93ee220∴a的取值范围是2e??a?

e3∴??a2?16＞０, ∴a<-4 或a?4∵x1?x2?22．（1）l的普通方程为y?3?x?1?，C1的普通方程为x2?y2?1，

??13??y?3(x?1),?, 联立方程组?2，解得交点为A?1,0?,B??2??22x?y?1????1所以AB=(1?)2?(0?232)?1； 21?x?cos???1?32?cos?,sin??（2）曲线C2：?（?为参数）．设所求的点为P?， ??22???y?3sin??2?则P到直线l的距离

d?33cos??sin??3223?116?cos(??)?3.

4?2236． ?2423．（1）把y?6?x代入原不等式得|x?5|?|x?2|?6，

当cos(q+)=-1时，d取得最大值p4?x?2?2?x?5?x?5 此不等式等价于?或?或?5?x?2?x?65?x?x?2?6x?5?x?2?6???分别解得：

131?113??x?2或2?x?5货5?x?，故原不等式解集为?,? 22?22?（2）|x?5|?|y?4|?|x?y?9|?3，当且仅当0?x?5，0?y?4时取等号， ∴|m?2|?3，故?1?m?5.

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