山东省新泰二中2019届高三数学12月月考试题 理
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设集合M??xlog2?x?1??0?，集合N??xx??2?，则M?N?（ ） A.?x?2?x?2? B.?xx??2? C.?xx?2? D.?x1?x?2?
22．设函数f(x)?x,则?f(x)dx ( )
1-1A.0 B.1 C. D.2 3．函数f?x??3x21?x?lg?3x?1?的定义域为（ ）
1??11???,??,?C．?33? D．?? 3????23?1??1??,??A．?3? B．??,1? ???3?4．在?ABC中，CM?2MB，AN?CN?0，则（ ） A.
MN?AB?AC367221 B.
MN?AB?AC3627 C.
MN?AC?AB6312 D.
MN?AC?AB
635．\a?2\ 是“函数f?x??x?a在区间?2,???上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．函数y?lg1x?1的大致图象为( )
- 1 -
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A．
2? 3B． C．
?32? 9D．
16? 9?x?3y?3,?x,y8．设满足约束条件?x?y?1,则z?x?y的最大值为 ?y?0,?A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知数列?an?是等比数列，若a2a5a8??8，则
1212149??（ ） a1a5a1a9a5a9 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
uuruuruuruuur10．已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则OA?OB?OA?OC等
5252????于 A．
19
B．? C．?1931 D．? 6611．已知函数f?x??3sin?x?cos?x???0?的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f?x?的图像沿x轴向左平移
?个单位，得到函数g?x?的6?2图像，关于函数g?x?，下列说法正确的是( )
- 2 -
?????,x??A. 在?42?上是增函数 B. 其图像关于直线对称
4????2??g(x)C. 函数是奇函数 D. 在区间?6,3?上的值域
??为??2,1?
12．已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f?(x)?f(x)?0，其中f?(x)为f(x)的导数，设a?f(0)，b?2f(ln2)，c?ef(1)，则a、b、c的大小关系是
A．c?b?a B．a?b?c C D．b?c?a
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知tan??????2，则sin?cos?的值为 . . 14．在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= . xy?lg?815．已知实数x?0,y?0，且lg2．c?a?b
l，g则
11?的最小值x3y为 . .
?x?1?x?0??16． 已知函数f?x???ex，若函数y?f(f(x)?a)?1有三个
2??x?2x?1?x?0?零点，则a的取值范围是 ． . 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
??1AAAAm?(?cos,sin)n?(cos,sin)m若，，且?n?.
22222 （1）求角A的大小；
- 3 -
（2）若a?23，三角形面积S?3，求b?c的值
18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列?an?中，a1,a4,a8成等比数列，数列?an?的前10项和为45. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1n?b?TTanan?1，且数列n的前项和为n，求n.
19（本小题满分12分）设f?x???x3?x2?2ax,
?2????上存在单调递增区间，求a的取值范围； ??fx(1)若在?3，??1312(2)当0?a?2时，f?x?在?1,4?上的最小值为?最大值.
16，求f?x?在该区间上的320. （本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB?BC,AD//BC,AB?BC?AD， ?PAD是正三角形， E是PD的中点．
12
（1）求证： AD?PC；
（2）判定CE是否平行于平面PAB，请说明理由．
ax2?2x?1?1?21．（本小题满分12分）已知函数f?x??,gx????1??e2x?x??2x?f?x?
（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性;
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