宿迁市2018-2019学年高一下学期期末测试
数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1、直线3x?y?1?0倾斜角的大小是（ ）
A、
2?5??? B、 C、 D、
3663）
[来源
2、计算sin95?cos50??cos95?sin50?的结果为（ A、－1322 B、 C、 D、
2222
3、已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（ ） A．4π B、43? C、45? D、8?
1）＝，则tan??（ ） 4311A、－ B、 C、2 D．?2
22?
53105、已知?、β均为锐角，满足sinα＝，cosβ＝，则??β=（ ）
5103????A、 B、 C、 D、
4643
6、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，则点C到平面BDD1B1的距离为（ ） A、1 B、2 C、22 D、23 4、已知?满足tan(?＋
?
7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
acosB?，则△ABC形状是（ ） bcosAA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8、如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体A?OEF，则四面体A?OEF的体积为（ ） A、
1152 B、 C、 D、 3263
9、已知点A(2，2)，B(?1，3)，若直线kx?y?1?0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（ ）
10、已知m，n表示两条不同直线，?，?表示两个不同平面，下列说法正确的是（
A．若m?n，n??，则m??????????????C．若?∥?，m∥?，则m∥??B．若m∥?，m∥?，则?∥????????????D．若m∥?，n??，则m?n
）
高一数学试题 第 1 页（共 7 页）
11、如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h．若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（ ）
22
12、已知圆O：x?y?1，直线l：3x?4y?m?0与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足OC?OA?OB，则实数m的值可以为（ ）
[来源：Z，xx，kA、5 B、－
51 C、 D、－3 22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线l1方程为x?2y?2?0，直线l2的方程为(m?1)x?(m?1)y?1?0，若l1//l2，则实数m的值为 ．
14．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为 ．
15．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
则
a= ． c16．已知圆O：x2?y2?r2(r?0)，直线l：mx?ny?r2与圆O相切，点P坐标为(m，n)，点A坐标为(3，4)，若满足条件PA=2的点P有两个，则r的取值范围为 ．
三．解答题：本大题共6题，第17~18每题题10分，第19~21题每题12分，第22题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点．
[来源：学&科&网Z&X&X&K] （）（1）求证：AB⊥PD； （2）求证：MN∥平面PAD．
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18．（本题满分10分）
3?（0，） ，??521?（1）求sin(α＋)的值； （2）若tan?＝，求tan(2α－β)的值．
34已知sinα＝
19．（本题满分12分）
在△ABC中，A(?1，2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x?4y?46?0，边AB上中线CM所在的直线方程为2x?11y?54?0．
（1）求点C坐标； （2）求直线BC的方程．
y B C M E A O x
20．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AC=13，CD=5，AD?92． （1）求cosC的值； （2）若cosB?
4，求△ABC的面积． 5
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21．（本题满分12分）
[来源：学。科。网]
5?，设∠POA=?，6如图所示，四边形OAPB中，OA⊥OB，PA+PB=10，∠PAO=∠PBO，∠APB=△AOB的面积为S．
（1）用?表示OA和OB； （2）求△AOB面积S的最大值．
A
P α O
（第21题）
B 22．（本题满分14分）
如图，已知圆O：x2?y2?4与y轴交于A，B两点（A在B的上方），直线l：y?kx?4． （1）当k?2时，求直线l被圆O截得的弦长；
（2）若k＝0，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，直线CA，CB与圆的另一交点分别P，Q．
①问是否存在实数m，使得k1＝mk2成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由； ②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标．
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