函数的图象
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一、选择题
1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )
A B C D
?2xB [y＝|f(x)|＝|2x－2|＝?
?－2，x≥1，?，x＜1，
?2－2x易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1， 且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.
又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.]
2．(2019·沈阳市质量监测(一))函数f(x)＝x2－1
e|x|的图象大致为(
A B
C D
1
)
x2－1
C [因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝e|x|为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.]
3．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( ) A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)
B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)
B [法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]
1??
4．对?x∈?0，3?，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是( )
??2??
A.?0，3? ???1?C.?3，1? ??
3x
1??
B.?0，2? ???1?D.?2，1? ??
1??
0，C [若2≤logax＋1在?上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画3???
1113×
出指数函数与对数函数图象(图略)，易得loga3＋1≥23，解得3≤a＜1，故选
C.]
5.函数f(x)＝是( )
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
C [函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，
2
ax＋b
的图象如图所示，则下列结论成立的?x＋c?2
∴c<0.
b
令x＝0，得f(0)＝c2，又由图象知f(0)>0，∴b>0. bb
令f(x)＝0，得x＝－a，结合图象知－a>0，∴a<0. 故选C.] 二、填空题
6．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点________．
(4，－2) [因为函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，所以函数y＝f(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，－2)．]
7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
x＋1，－1≤x≤0，??
f(x)＝?12
?x－2?－1，x＞0??4
[当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋
???－k＋b＝0，?k＝1，
b(k≠0)，则?得?
???b＝1，?b＝1.
∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)， 1
∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝4.
?x＋1，－1≤x≤0，
故函数f(x)的解析式为f(x)＝?1
2
?4?x－2?－1，x＞0.
]
8.函数f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)sin x＜0的解集为________．
(－π，－1)∪(1，π) [由题意知，在(0,4]上，当0＜x＜1时，
3
f(x)＞0，当1＜x＜4时，f(x)＜0.由f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1时，f(x)＞0.g(x)＝sin x，在[－4,4]上，当0＜x＜π时，g(x)＞0；当π＜x＜4时，g(x)＜0；当－π＜x＜0时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π时，g(x)＞0.
???f?x?＞0，?f?x?＜0，
∴f(x)sin x＜0??或?
???sin x＜0?sin x＞0，
则f(x)sin x＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．] 三、解答题
9．画出下列函数的图象． (1)y＝eln x； (2)y＝|x－2|·(x＋1)．
[解] (1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所以其图象如图所示．
(2)当x≥2，即x－2≥0时，
19
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－22－4； 当x＜2，即x－2＜0时，
19
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－22＋4.
129
??（x－2）－4，x≥2，
所以y＝?
129
??－（x－2）＋4，x＜2.
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．
4
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