牛顿定律——滑块和木板模型专题
一．“滑块—木板模型”问题的分析思路
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导
解此类题的基本思路：
(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度 (2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 例1、mA＝1 kg，mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑． 用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是 用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是
例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加， 若使AB不发生相对运动，则F的最大值为
针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则 ( ) A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动
C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动
1
例3、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则： (1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车的长度L是多少？
2
针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s，求： （1）木板的加速度；
（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；
（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为?1?0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力． （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？
2
3
牛顿定律——滑块和木板模型专题答案
例1、3.3 N 5 N 例2、48 N
针对练习1、答案 D
解析 当A、B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A、B才会发生相对运动．此时对B有：Ffmax＝μmAg＝12 N，而Ffmax＝mBa，a＝6 m/s2，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s2，此时对A、B整体：F＝(mA＋mB)a＝48 N，即F>48 N时，A、B才会开始相对运动，故选项A、B、C错误，D正确． 例3、答案 (1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)0.75 m
解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得 μmg＝ma1
解得a1＝μg＝2 m/s2
以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma2 F－μmg
解得a2＝＝0.5 m/s2
M
(2)由题意及运动学公式：a1t＝v0＋a2t 解得：t＝
v0
＝1 s a1－a2
1
则物块运动的位移x1＝a1t2＝1 m
21
小车运动的位移x2＝v0t＋a2t2＝1.75 m
2L＝x2－x1＝0.75 m
4
针对练习2、
解析 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N F－Ff
木板的加速度a＝＝2.5 m/s2.
M(2)设拉力F作用时间t后撤去
FfF撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5 m/s2
M
(2分)
(2分)
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故 at2＝L
解得t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s．
(2分) (2分)
(3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块 得a木块＝μ1g＝3 m/s2
对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板
(2分)
木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块 解得F1>25 N．
(2分) (1分) (1分)
(4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3 m/s2
F2－μ1mg－μ?M＋m?g
木板的加速度a木板′＝＝4.25 m/s2
M木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即 11
a木板′t2－a木块′t2＝L 22代入数据解得t＝2 s．
(2分) (2分)
答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 s (3)大于25 N (4)2 s
分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度． 2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系． 3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．
4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．
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