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湖南省2018年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分 120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则()
A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2.“ 29
x是x3的()条件
A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要
22 3.函数
yxx的单调增区间是() A.(,1]B.[1,)C.(,2]D.[0,)
4.已知3
cos，且为第三象限角，则tan=()
5
4 3 A. B. C.
3 4
5.不等式|2x1|1的解集是()
A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|0x1}D.{x|x0或x1}
3 4
D.
4 3
6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是()
A.3B.4C.
12 25
D.
12 5
7.已知向量a、b满足|a|7,|b|12,ab42,则向量a、b的夹角为()
A.30°B.60°C.120°D.150°
8.下列命题中，错．误．的是()
A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9．已知asin15,bsin100,csin200,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.acbC.cbaD.cab
10.过点（1,1）的直线与圆
大值为() A.2B.4C.3D.23
224
xy相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学
生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为______。
12.函数f(x)cosxb
（b为常数）的部分图 像如图所示，则 b=______。
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6 9. (x1)的展开式中 5
x的系数为______（用数字作答）。
10.已知向量a=（1,2），b=（3,4），c=（11,16），且
cxayb，则x+y=______。
11.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边
的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了 10个正方形，则第10个正方形的面积为______。 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题 为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）
12.（本小题满分10分）
已知数列{a}为等差数列，a11,a35;
n
⑴求数列{a}的通项公式；
n
⑵设数列{a}的前n项和
n
S，若S100，求n. nn
13.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中 不合格的评述，求：
⑴随机变量ξ的分布列； ⑵检测出有不合格饮料的概率。
14.（本小题满分10分）
已知函数f(x)loga(x3),(a0,a1)的图像过点（5,1）。
⑴求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域 ⑵若f(m)1，求m的取值范围。
15.（本小题满分10分）
如图，在三棱柱 ABCABC中，AA底面ABC，AAABBC,
11111
∠ABC=90°，D为AC的中点。 ⑴证明：BD⊥平面AA1C1C；
⑵求直线BA1与平面AA1C1C所成的角。
16.（本小题满分10分）
22 已知椭圆C: xy
221 ab 圆C上。
(ab0)的焦点为
F（-1,0）， 1
F（1,0），点A（0,1）在椭 2
⑴求椭圆C的方程； ⑵直线l过点 F且与AF1垂直，l与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长
1
选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分， 作答时，请写清题号。
17.（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，BC=CD=，6AB=4，∠BCD=12°0， ∠ABC=7°5，求四边形ABCD的面积。
18.（本小题满分10分）
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某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天 原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润 5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？
甲乙原料限额
A（吨）128
B（吨）3212
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