2019届中考数学复习单元测试题含答案
解：问题1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m. ∵DE∥BC，∴
CEBD4－mS△DEC4－m＝＝.∴＝. EADAmS△ADEm
2
又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. S△ADEm2m
∴＝()＝. S△ABC416
S△DECS△DECS△ADE4－mm－m＋4m∴＝·＝·＝， S△ABCS△ADES△ABCm1616S ′－m＋4m即＝.
S16
问题2：分别延长BA，CD，相交于点O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC.
S△CEFS△CEFS△OEF4－n4＋n216－n
由问题1的解法可知，＝·＝·()＝.
S△OBCS△OEFS△OBC4＋n864S△OADOA21S四边形ABCD3
∵＝()＝，∴＝. S△OBCOB4S△OBC4S△CEF416－n16－n∴＝＝×＝， S四边形ABCD336448
S△OBC4S ′16－n即＝.
S48
2
2
2
2
2
OAAD1
＝＝. OBBC2
S△CEF
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2019届中考数学复习单元测试题含答案
单元测试(五) 四边形
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．八边形的内角和为(C)
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440° 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C)
A．8 B．10 C．12 D．18
4．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)
A．1 B．2 C．3 D．32
5．关于?ABCD的叙述，正确的是(C)
A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形
6．如图，?ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD.若CE＝2 cm，则AB的长度是(D)
A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
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2019届中考数学复习单元测试题含答案
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是(C)
375
A.7 B. C. D.
888
8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF相交于4
点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有(C)
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，菱形ABCD的周长是8 cm，则AB的长是2cm.
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90__°，使得该菱形为正方形．
11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．
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2019届中考数学复习单元测试题含答案
12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80__°．
13．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋3，1)．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为17．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F. ∵BE＝CF，
∴BE＋CE＝CF＋CE. ∴BC＝EF.
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2019届中考数学复习单元测试题含答案
∠B＝∠DEF，??
在△ABC和△DEF中，?BC＝EF，
??∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AB＝DE. 又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
16．(10分)如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：
(1)四边形OCED是矩形； (2)OE＝BC.
证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形．
又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90 °， ∴四边形OCED是矩形． (2)∵四边形OCED是矩形， ∴OE＝CD.
又∵在菱形ABCD中，BC＝CD， ∴OE＝BC.
17．(12分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C. 由旋转性质，得
A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.
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