23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y= x+4（1≤x≤8，x为整数）
-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 【考点】二次函数的应用、一次函数的应用. 【分析】（1）根据表格,分两种情形作答即可．
（2）分三种情形写出月利润w（万元）与月份x（月）的关系式即可． （3）分三种情形求出月利润w的最大值，再比较即可． 【解答】解：（1）根据表格可知：当1≤x≤10的整数时，z= -x+20； 当11≤x≤12的整数时，z=10； ∴z与x的关系式为： -x+20（1≤x≤10，x为整数） Z=
10（11≤x≤12，x为整数）
2
（2）当1≤x≤8时，w=（-x+20）（x+4）=-x+16x+80
2
当9≤x≤10时，w=（-x+20）（-x+20）=x-40x+400； 当11≤x≤12时，w=10（-x+20）=-10x+200；
2
-x+16x+80(1≤x≤8，x为整数)
2
∴w与x的关系式为： w= x-40x+400(9≤x≤10，x为整数)
-10x+200(11≤x≤12，x为整数) 22
（3）当1≤x≤8时，w=-x+16x+80=-（x-8）+144， ∴x=8时，w有最大值144.
22
当9≤x≤10时，w=x-40x+400= (x-20).
W随x增大而减小，∴x=9时，w有最大值121. 当11≤x≤12时，w=-10x+200,
W随x增大而减小，∴x=11时，w有最大值90. ∵90＜121＜144
∴x=8时，w有最大值144.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用．分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.
24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。
（1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.
【考点】四边形综合题. 【分析】（1）当t=2时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段PQ的长；
（2）由OA=8知，当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t； （3）分0≤t≤4、4＜t≤
2020、＜t≤8、8＜t≤12讨论。 332343，PQ=. 33【解答】解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，
当t=2时，OM=2，PM=23，QM=
（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，
t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。 设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,
20. 320即t=秒时，点P与N重合.
3∴t=
（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=3t，
S△APN=
1·8·3t=43t； 2
20时，PN=8-3(t-4)=20-3t， 31S△APN=×43×(20-3t)=403-63t；
220③当＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20，
3②当4＜t≤
1×43×(3t-20)= 63t -43； 2④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为123-3t,
S△APN=
N到CP距离为43-(123-3t)= 3t-83，CP=t-4，BP=12-t， S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB =323- = -
111×8×(123-3t)- （t-4）（3t-83）-（12-t）×43 22232
t+123t-563 243t（0≤t≤4） 403-63t（4＜t≤综上，S与t的函数关系式为：
20） 3S= 63t -43（- 20＜t≤8） 332t+123t-563（8＜t≤12） 2（注：在第一段定义域写为0＜t≤4，第二段函数的定义域写为4＜4＜
20照样给满分） 3【点评】本题主要考查了四边形综合运用，涉及面积问题、动点问题．分类讨论是解决本题的关键. 题目的综合性较强，难度中等．
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