第一部分|小题限时专练
小题专题练
小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数
一、选择题
1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2－3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有( )
A．1个 C．4个
B．3个 D．8个
x??4?2．设函数f(x)＝x－1，则函数f??2?＋f?x?的定义域为( ) 1?A.??2，4? C．[1，＋∞)
B．[2，4] 1?
D.??4，2?
3．设全集为R，集合A＝{x|0 4．在△ABC中，“A>60°”是“sin A>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列说法正确的是( ) A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 ba B．“ab>0”是“＋≥2”的充要条件 ab C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0” D．命题p：?x∈R，使得x2＋x－1<0，则綈p：?x∈R，使得x2＋x－1>0 6．已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，有f(x)－f(－x)＝0，且当x1，x2>0时，有f（x1）－f（x2） >0，设a＝f(2)，b＝f(－2)，c＝f(3)，则( ) x1－x2 A．a B．b 3 ”的( ) 2 πππ1 7．已知函数f(x)＝x＋cos?＋x?，x∈?－，?，则f(x)的极大值点为( ) 2?2??22?π A．－ 6ππC. D. 63 1 8．函数f(x)＝＋ln|x|的图象大致为( ) x πB．－ 3 9．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个不同的零点，且f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] D．[0，1] 10．设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“☆函数”．给出下列四个函数：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|，则其中是“☆函数”的有( ) A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且f(x－2)＝f(－x)，当x∈(－1，1)时，f(x)＝x2＋1，则f(2 020)＝( ) A．－1 C．1 B．0 D．2 12．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x) A．(－2，＋∞) C．(1，＋∞) 二、填空题 13．曲线f(x)＝aln x在点P(e，f(e))处的切线经过点(－1，－1)，则a的值为________． B．(0，＋∞) D．(4，＋∞) 1 14．若幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm在R上为增函数，则logm27＋2lg 5＋lg 4＋mlogm＝ 2________． 1?15．设函数f(x)＝??2?，x∈R，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________． 16．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________． 参考答案与解析 第一部分|小题限时专练 小题专题练 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数 1．解析：选C.易知A＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以B＝{1，－2，－3，6}，所以C＝A∩B＝{－2，1}，所以C的子集有4个，故选C. x ≥1，2 2．解析：选B.因为函数f(x)＝x－1的定义域为[1，＋∞)，所以解得2≤x≤4. 4 ≥1，x |x| ??? x??4?所以f??2?＋f?x?的定义域为[2，4]．故选B. 3．解析：选B.全集为R，B＝{x|x≥1}，则?RB＝{x|x<1}．因为集合A＝{x|0 1334．解析：选B.取A＝150°，此时“A>60°”成立，但sin A＝<，即“A>60°?sin A>”222为假命题；在△ABC中，若“sin A>A> 3 ”，则60° 33 ?A>60°”为真命题．故“A>60°”是“sin A>”的必要不充分条件．故选B. 225．解析：选B.当p真q假时，满足p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故A错误．当 ababab>0时，>0，>0，则＋≥2 babaab ·＝2成立，即充分性成立； ba abababb若＋≥2，因为与同号，则>0，>0，即ab>0成立，即必要性成立，则“ab>0”是“bababaaa ＋≥2”的充要条件，故B正确．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若bx≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错误．命题綈p应为?x∈R，使得x2＋x－1≥0，故D错误，故选B.
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