2019—2020学年七年级数学第二学期期末测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 1.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A.7.7×10－5 m B.77×10－
6 m
C.77×10－5 m D.7.7×10－
6 m 2.下列关于余角、补角的说法，正确的是( ) A.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 B.若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补 C.若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补 D.若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 3.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A B C D
4.有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中.则( A.只有事件A是随机事件 B.只有事件B是随机事件
C.事件A和B都是随机事件 D.事件A和B都不是随机事件
5.一根蜡烛长20 cm，点燃后每时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(厘米)与时间t(时)之间的关系图象是(
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法错误的是( )
A.点A与点B的距离是线段AB的长 B.点A到直线CD的距离是线段AD的长 C.线段CD是△ABC边AB上的高 D.线段AC是△BCD边BD上的高
7.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－
b的值为( )
A.12 B.11
4 C.8
D.不能确定 8.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(
A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE
9.如图，AD是△ABE的边BE上的中线，AE是△ACD的边CD上的中线，则图中面积相等的三角形有( ) )
)
)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
10.元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”.在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( )
A.y＝54x B.y＝54x＋10 C.y＝54x－90 D.y＝54x＋45
11.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1＝∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
12.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F.若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是( )
A.106° B.108° C.110° D.112° 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为 .
14. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ .
15.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .
16.把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是 .
17.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，数据0.001 293用科学记数法表示为 .
18.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝
19.如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E.若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ ；若△ADE的周长为19 cm，则BC＝ cm.
20.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟.其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上).
三、解答题(本大题共7小题，共82分)
3
21.(本题8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.
2
22.(本题8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.
23.(本题10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE. (1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长； (2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数.
24.(本题12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式； ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
25.(本题12分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数 钉尖朝上 的次数 第一小组 第二小组 50 23 24 100 39 41 200 79 81 300 121 124 400 160 164 (1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？ (2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
26.(本题14分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积 是(写 成多项式乘法的形式)；
(3)比较左，右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 (用式子表达)； (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①(2m＋n－p)(2m－n＋p)； ②10.3×9.7.
27.(本题12分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上. ①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则 ；
②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：
28.(本题14分)以点A为顶点的两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)按如图1所示方式放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.
图1 图2
(1)试说明：BD＝CE；
(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；
(3)若按如图2方式放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 D 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B 8 D 9 B 10 B 11 A 12 C 选项 D 1.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( D ) －－
A.7.7×105 m B.77×106 m
－－
C.77×105 m D.7.7×106 m 2.下列关于余角、补角的说法，正确的是( D ) A.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 B.若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补 C.若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补 D.若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 3.下列图形中不是轴对称图形的是( C )
A B C D
4.有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中.则( C ) A.只有事件A是随机事件 B.只有事件B是随机事件
C.事件A和B都是随机事件 D.事件A和B都不是随机事件
5.一根蜡烛长20 cm，点燃后每时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(厘米)与时间t(时)之间的关系图象是( B )
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法错误的是( D )
A.点A与点B的距离是线段AB的长 B.点A到直线CD的距离是线段AD的长 C.线段CD是△ABC边AB上的高 D.线段AC是△BCD边BD上的高
－
7.如果3a＝5，3b＝10，那么9ab的值为( B )
111
A. B. C. D.不能确定 248
8.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则( D )
A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 9.如图，AD是△ABE的边BE上的中线，AE是△ACD的边CD上的中线，则图中面积相等的三角形有( B )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
10.元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”.在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( B )
A.y＝54x B.y＝54x＋10 C.y＝54x－90 D.y＝54x＋45
11.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1＝∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( A )
A.30° B.45° C.50° D.60°
12.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F.若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是( C )
A.106° B.108° C.110° D.112° 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.
14. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝70_°.
15.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z.
16.把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇3
数的概率是.
10
17.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，数据0.001 293用科学记数法表示为
－
1.293×103.
18.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝60_°.
19.如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E.若∠DAE＝50°，则∠BAC＝115_°；若△ADE的周长为19 cm，则BC＝19 cm.
20.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟.其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上).
三、解答题(本大题共7小题，共82分)
3
21.(本题8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.
2解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5. 33
当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.
22
22.(本题8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由.
解：AB与CF平行.理由： 在△AED和△CEF中，
?DE＝FE，
?∠AED＝∠CEF， ?AE＝CE，
所以△AED≌△CEF(SAS). 所以∠EAD＝∠ECF. 所以AB∥CF.
23.(本题10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE. (1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长； (2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数.
解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB， 所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14 cm. (2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB， 所以∠B＝∠BAD＝2x.
在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90 °，即2x＋2x＋x＝90 °.解得x＝18 °.所以∠B＝2x＝36 °.
24.(本题12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式； ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升. 325
(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤).
19
②当x＝17，y＝40－19×(17－15)＝2(升).
因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.
25.(本题12分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数 钉尖朝上 的次数 第一小组 第二小组 50 23 24 100 39 41 200 79 81 300 121 124 400 160 164 (1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？ (2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？ 解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
160
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是＝0.4；
400第二小组所得的概率估计是
164
＝0.41. 400
(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明.
26.(本题14分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；
(3)比较左，右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表达)； (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.
解：①原式＝4m2－(n－p)2＝4m2－n2＋2np－p2.
②10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.
27.(本题16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上. ①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；
②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF.
解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180 °－∠BEC＝180 °－∠α. 因为∠BCA＝180 °－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA. 又因为∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF. 在△BCE和△CAF中，
?∠CBE＝∠ACF，?∠BEC＝∠CFA， ?BC＝CA，
所以△BCE≌△CAF(AAS).所以BE＝CF.
28.(本题14分)以点A为顶点的两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)按如图1所示方式放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.
图1 图2
(1)试说明：BD＝CE；
(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；
(3)若按如图2方式放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由. 解：(1)因为△ABC，△ADE都是等腰直角三角形， 所以AB＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90 °，AD＝AE. 所以△ADB≌△AEC(SAS).所以BD＝CE.
(2)因为△ADB≌△AEC，所以∠DBA＝∠ECA.
所以∠BFC＝180 °－∠ECA－∠CDF＝180 °－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90 °. (3)BD＝CE且∠BFC＝90 °同样成立.
理由：因为△ABC，△ADE都是等腰直角三角形， 所以AB＝AC，AD＝AE， 又因为∠BAC＝∠EAD，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 所以△ADB≌△AEC(SAS).
所以BD＝CE，∠ABF＝∠ACF.
所以∠BFC＝180 °－∠FBC－∠BCA－∠ACF＝180 °－∠BCA－∠ABC∠BAC＝90 °.
亲爱的读者：
1、人生如逆旅，我亦是行人。20.6.256.25.202016:4216:42:31Jun-2016:42
2、利所在的地方，天下人都向那里去。二〇二〇年六月二十五日2020年6月25日星期四
3、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。16:426.25.202016:426.25.202016:4216:42:316.25.202016:426.25.2020 4、办事刚愎自用，即使失败了也从不反悔。6.25.20206.25.202016:4216:4216:42:3116:42:31
5、努力不不一定成功，不努力一定不成功。Thursday, June 25, 2020June 20Thursday, June 25, 20206/25/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃6、你必须非常努力，才能看起来毫不费力。4时42分4时42分25-Jun-206.25.2020
7、决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。20.6.2520.6.2520.6.25花一样美丽，感谢你的阅读。 。2020年6月25日星期四二〇二〇年六月二十五日
8、人生就像卫生纸，没事的时候尽量少扯。16:4216:42:316.25.2020Thursday, June 25, 2020
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在
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