牛顿运动定律（老师用）

一 牛顿运动定律

一、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

1、牛顿第一定律反映了力和运动之间的关系为：力是改变物体运动状态的原因（或力是改变物体运动速度的原因、使物体产生加速度的原因、改变运动物体动量的原因。）而不是维持物体运动的原因。

2、人类对力和运动关系的认识过程：

（1）亚里士多德：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要停下来。即力是维持物体运动的原因。 （2）伽利略：

⑴理想实验①将光滑的两个斜面对接，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面，小球将上升到原来的高度。②如果减少第二斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程。③继续减少第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度通过的路程会更长。④再继续减少第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而沿水平面以恒定速度持续运动下去。

⑵结论：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦力的作用缘故，如果在一个光滑的水平面上，没有使物体加速或减速的原因，物体就会保持自己的速度不变，即物体的运动不需要力来维持。

（3）笛卡儿补充和完善了伽得利略的论点，他认为：如果没有其他原因，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。 3、惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质。 （1）一切物体都具有惯性，惯性是物质的固有属性。

（2）质量是物体惯性大小的量度，惯性大小体现物体运动状态变化的难易程度。 二、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力（合外力）成正比，跟物体的质量成反比。 1、当物体的质量一定时，物体的加速度与物体所受的合外力成正比。

2、当物体所受的作用力一定时，物体的加速度与物体的质量成反比（或与物体的质量倒数成正比）。

3、数学表达式：F＝kma 当F、m、a的单位用国际单位时k=1 4、力改变物体运动状态的过程：

力作用在物体上瞬间物体产生一个加速度，物体有了加速度之后，经过时间的积累，运动物体的速度发生改变，即物体的运动状态发生改变。 5、牛顿第二定律的理解

（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动之间的关系，加速度a是力的作用效果。 （2）矢量性：物体的加速度方向与合外力的方向相同。

（3）瞬时性：力的作用与加速度的产生是瞬时对应的，即力作用在物体上的瞬间物体就产生加速度，力发生变化加速度也随之发生变化。

（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度也都遵从于牛顿第二定律，与其它的力无关，而物体实际的加速度则是每个力产生加速度的矢量和。 （5）相对性：

6、定律的适用条件：研究对象必须是可以看成质点的低速运动的宏观物体。

三、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等方向相反，作用在一条直线上。

1、牛顿第三定律的理解要点：

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（1）作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提。

（2）作用力和反作用力的同时性：它们是同时产生，同时变化，同时消失，没有先后顺序。

（3）作用力和反作用力的性质相同：作用力和反作用力属于同种性质的力。

（4）作用力和反作用力不可叠加：作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。 2、作用力与反作用力与一对平衡力的比较： 内容 受力物体 依赖关系 叠加性 力的性质 作用力和反作用力 作用在两个相互作用的物体上 相互依存，不可单独存在 两个力的作用效果不可抵??消，不可叠加，不可求解合力 一定是同种性质的力 一对平衡力 作用在同一物体上 无依赖关系，撤除一个力、另一个力可依然存在，只是不再平衡 两个力的作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零 可以是同种性质的力也??可以不是同种性质的力 五、力学单位制：

1、单位制：由基本单位和导出单位共同组成了单位制。国际单位制中有七个基本单位，即千克、米、秒、开、安、摩尔、坎德拉。力学中有千克、米、秒在个基本单位，在力学中称为力学单位制。

2、在进行物理计算时，所有的已知量都用国际单位制中的单位表示，只要正确地应用公式，计算的结果一定是国际单位制中的单位。因此解题时没有必要将公式中的各个物理量的单位一一列出，只要在式子末尾写出所求量的单位就可以了。

3、在物理问题的运算中，根据公式即可以进行数字的计算也可以进行单位的计算，这为我们提供了对解题结果进行检验的方法。

二

牛顿运动定律的应用

用牛顿运动定律分析各种物体不同的运动状态变化与所受合外力的关系是力学中的根本问题。即主要研究运动和力瞬时对应关系的动力学问题。可归纳为以下三种类型： 1、已知力求运动

应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始条件，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况－－任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。

例：如图所示，长为L的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从A的左侧以初速度v0向右滑入木板A，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同），已知A的质量M=2.0kg，B的质量m=3.0kg，AB的长度L=3.0m，v0=5.0m/s，μ1=0.2，μ2=0.4，请分别求出A和B对地的位移？

解：分别对A、B受力分析如图所示：

根据牛顿第二定律：B物体的加速度

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aB=f1/m=μ2mg/m=4m/s2

A物体的加速度aA=(f1-f2)/M=(μ2mg-μ1(M+m)g)/M=1m/s2 设经过时间t，AB的速度相等则有：v0-aBt=aAt 解得 t=1s 所以B发生的位移：sB?v0t? A发生的位移：sA?1aBt2?3.0m 21aAt2?0.5m 2AB速度达到相等后，相对静止一起以v=1m/s的初速度，a=μ2g=2m/s2的加速度一起匀

v2减速运动直到静止，发生的位移：s?

2a 所以A发生的位移为sA+s=o.5m+0.25m=0.75m B发生的位移为sB+s=3.0m+0.25m=3.25m 2、已知运动情况确定物体的受力情况

根据物体的运动情况确定运动物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的合外力，从而对物体受力分析确定物体的受力情况。

例：质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右作直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，知物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。求物体受到的拉力F的大小？ 解：设物体的加速度为

a，则有：vt2-v02=2as

2vt2?v0??0.20m/s 所以a?2s根据牛顿第二定律物体所受到的合外力F合=ma=0.5kg×0.2m/s2=0.01N

根据物体的受力情况有：F合＝Fcosθ-μ(mg-Fsinθ) 所以：F?F合??mgcos???sin??0.52N

练：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0秒停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大？(g=10m/s2) 答案：15N

3、已知物体的受力情况和运动情况，可以求解物体的质量 根据物体的受力情况可以确定物体所受的合外力，根据物体的运动情况可以确定物体运动的加速度，确定了合外力和加速度根据牛顿第二定律就可以求解确定物体的质量。 例：1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1，去接触正在轨道上运行的火箭组m2，触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示，推进器的平均推力F等于895N，推进器开动了7s，

测出飞船和火箭组的速度改变是0.91m/s，已知双子星宇宙飞船的质量m1=3400kg。求火箭组的质量m2多大？

0.91m/s?0.13m/s2 7sF895?m1?kg?3400kg?3500kg 根据牛顿第二定律F=ma=(m1+m2)a得：m2?a0.13解：推进器的推力使宇宙飞船和火箭组产生的加速度：a?

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练习：如图所示，长L=75cm的静止竖直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg，现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经过t=0.5s的时间，小球恰好位于筒口，求小球的质量为多少？

（球的质量为0.5kg）

综上所述，应用牛顿运动定律解题，主要是研究恒力作用下力和运动的关系，而研究力和运动关系的桥梁是加速度。即解决问题的关键是加速度的求解，而加速度的求解依据的是物体的受力情况或运动情况。

三 应用牛顿运动定律解决问题的几种分析方法

一、瞬间问题的分析

1、弹性绳和非弹性绳的区别：

如图所示，a图中M、m之间用一弹簧相连，b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，将连接M的细线剪断的瞬间，ab图中M、m一物体的加速度各是多少？

分析：a图中M、m之间用一弹簧相连，弹簧能发生明显的弹性 形变，所以弹簧的形变发生改变，与弹簧相连接的物体要发生一定的位移，

而发生位移需要一定的时间，所以弹簧形变的改变需要一定的时间，即在剪断细线的瞬间，弹簧的形变不会发生改变，也就是弹簧的弹力不变。所以a图中在剪断连接M细线的瞬间，m的加速度为零。M的加速度为

M?mg M b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，细线不能发生明显的弹性形变，所以细线的形变发生改变，与细线相连接的物体不需要发生一定的位移，所以细线形变的改变不需要时间，即在剪断细线的瞬间，细线的形变就会发生改变，瞬间变为零。所以b图中在剪断连接M细线的瞬间，m的加速度为g，M的加速度也为g。

综上所述，求解瞬间加速度问题的关键是弹性绳和非弹性绳的区别，对于弹性绳在瞬间弹力不变，而对于非弹性绳在瞬间弹力发生突变，根据弹力的变化，求出物体所受的合外力。再根据牛顿第二定律求解加速度。、 2、例题：如图所示，一质量为m的小球，用两根细绳悬挂处于静止，其中AB绳水平，OB与竖直方向成θ角。(1)当剪断水平绳AB的瞬间小球的加速度大小和方向如何？(2)如果将细绳OB换成弹簧，当剪断水平绳AB的瞬间小球的加速度大小和方向又如何？

解：（1）剪断水平绳AB的瞬间，细绳OB的拉力瞬时发生变化， 受力分析如图所示，将重力沿绳和垂直于绳的方向分解。则有： G1=mgsinθ G2=mgcosθ

沿绳方向的两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

v2T?G2?m

r由于v=0所以沿着绳的方向小球的加速度为零，即只在垂直于绳的方向小球有加速度，设加速度为a，根据牛顿第二定律有： G1=ma 解得a=gsinθ 方向与水平方向的夹角为θ

（2）剪断水平绳的瞬间，弹簧OB的拉力不变，所以剪断的瞬

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