2021届四川省泸县第五中学高三上学期开学考试
数学（文）试题
第I卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于 A. {1，2，4} 2.已知复数A. 第一象限 3.已知A. 4.设
B. {2，3，4}
C. {1， 2}
D. {1，2，3，4}
（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
，则下列不等式一定成立的是 B.
C. ，则“
对任意
D.
成立”是“
”的
是公比为的等比数列，且
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2，3，
，
，若成绩不低于60分为
5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作合格，则如图所示的程序框图的功能是
A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率 6.等差数列A. 13 C. 49 7.已知A.
，
B. 的前n项和为
，已知
，则S7=
B. 35 D. 63
，则sin(
5???)? 2C.
D.
8．已知命题p:?x0?R，使得ex0?0；命题q:a,b?R，若a?1?b?2，则a?b??1.下列命题为真命题的是
A．p B．?q C．p?q D．p?q 9.等比数列
的各项均为正数，已知向量
，
，且
，则
)
A. 12
B. 10
C. 5
D.
10.已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将
1y?f?x?的图象向右平移个单位得到y?g?x?的图象，则函数y?g?x?图象的一条对称轴方程是
6511A．x? B．x? C．x? D．x?0
63211.在正方体
中，E是侧面
内的动点，且
平面
，则直线
与
直线AB所成角的正弦值的最小值是 A.
B.
C.
D.
2x3?3x2?1,x?0 在??2,2?上的最大值为5，则 12.已知函数f?x??{eax?1,x?0实数a的取值范围是 A. ?2ln2,???
?B. 0,ln2
??C. ???,0 ?D. ?ln2,??? ?第II卷（非选择题90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.过点
且与曲线
在点
处的切线垂直的直线的方程为______．
14.设x?0,(x?1)(2y?1)y?0,x?2y?5，则的最小值为______.
xy的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，
，球O的
15.三棱锥体积为______．
16.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cos
∠F1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本大题满分12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若2a?b?2c，求sinC．
18.（本大题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?DAB?60，PD?平面ABCD，PD?AD?2，点E、F分别为AB和PD的中点. （Ⅰ）求证：直线AF//平面PEC； （2）求点A到平面PEC的距离.
19.（本大题满分12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 天数 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
20.（本大题满分12分）
x2y25设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
ab5（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON|?|OF|（O为原点），且OP?MN，求直线PB的斜率.
21.（本大题满分12分）
已知函数（Ⅰ）讨论（Ⅱ）若
的单调性；
，试判断
的零点个数.
.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极
轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求l和C的直角坐标方程； （Ⅱ）设 23.已知（Ⅰ）求不等式（Ⅱ）若对任意的
，
的解集；
恒成立，求，
.
，l和C相交于A，B两点，若
．
，求的值．
的取值范围.
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