场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场并最终垂直磁场右边界射出。不计粒子重力，求：
(1)粒子在磁场中运动的速率v；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B。 [答案] (1)v＝1×10 m/s (2)0.1 m；0.2 T
[解析] (1)根据题意，电子在偏转电场中的运动时间：
6
Lt＝＝10×10－8 s v0
① ②
对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电场的一个周期。
－8
在第一个t＝5×10 s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速直线运动，有：
qE＝ma v1＝at －8
③ ④
在第二个t＝5×10 s时间内，电子做匀速直线运动，带电粒子进入磁场时的速度为：
2
v＝v20＋v1
6
⑤ ⑥
联解①③④⑤得：v＝1×10 m/s
(2)做出电子在磁场中的轨迹如图所示：
⑦
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系有：
lv1＝ Rv ⑧
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：
v2
qvB＝m R联解⑦⑧得：
⑨
R＝0.1 m B＝0.2 T
7．(2019·河北省保定市模拟)如图所示，在xOy坐标系的第—象限内，等腰直角三角形aOb区域内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，第四象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在y轴上的A点由静止释放，结果粒子经电场加速进入磁场，粒子第一次在磁场中偏转时恰好不能从ab边射出磁场，不计粒子的重力，Oa边的长为d，求：
(1)粒子在开始释放时A点的坐标；
(2)若改变粒子在y轴上的位置，使粒子由静止释放后最后均能垂直于ab边射出磁场，求粒子在y轴上开始释放的位置对应的y坐标值满足的条件及粒子从开始释放到从ab边射出磁场所用的时间。
?3－22?qBd[答案] (1)(0，－) 2mE－qBd(2)－y＝(n＝0,1,2…) 22?2n＋1?mE22
22
Bd1πmt＝＋(＋n)(n＝0,1,2…)
E4qB[解析] (1)设粒子在磁场中偏转的轨道半径为R1，由几何关系得R＋2R＝d 求得R＝(2－1)d
v20
由牛顿第二定律得qv0B＝m R设粒子开始时在y轴上的坐标为(0，y0)
qEy0＝mv20
?3－22?qBd求得y0＝ 2mE?3－22?qBd因此粒子开始时在y轴上的坐标为(0，－) 2mE(2)要使粒子能垂直ab边射出磁场，则粒子在磁场中运动的半径满足d＝(2n＋1)R(n＝0,1,2，…)
22
22
12
v2
由牛顿第二定律得qvB＝m R
设粒子开始时在y轴上的坐标为(0，－y)
qEy＝mv2
qB2d2
求得y＝(n＝0,1,2，…) 2
2?2n＋1?mE因此粒子开始释放的位置对应的y轴的坐标值为
12
qB2d2
－y＝－(n＝0,1,2，…) 2
2?2n＋1?mE粒子在电场中加速的加速度a＝ 粒子在电场中运动的时间t1＝(2n＋1)求得t1＝
2πm粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝
2y(n＝0,1,2，…)
qEmaBdEqB因此粒子在磁场中运动的时间t2＝＋n(n＝0,1,2，…)
821πm求得t2＝(＋n)(n＝0,1,2，…)
4qBTTBd1πm运动的总时间t＝t1＋t2＝＋(＋n)(n＝0,1,2，…)
E4qB8．(2019·河北省衡水市一检)空间三维直角坐标系O－xyz如图所示(重力沿y轴负方向)，同时存在与xOy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为53°。(已知重力加速度为
g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
(1)若一电荷量为＋q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小；
(2)若一电荷量为q0、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P(0，h,0)时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q(h,0,0.5h)点，问通过Q点时其速度大小；
(3)若一电荷量为－q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P(0,0.6h,0)时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动
能经过x轴上的某点M，问电场强度E′和磁感应强度B′的大小满足什么条件？并求出带电质点经过x轴
M点的时间。
3mg4mg[答案] (1)B＝ E＝
5qv05q(2) vQ＝
2?g＋
qE02
?＋v0 mT1πh(3)t＝＋nT＝(＋n)(n＝1,2,3…)
22v0
[解析] (1)在xOy平面内质点受力如图所示，电场力F1 方向与洛伦兹力F2方向垂直，
根据物体的平衡条件有：
qE＝mgsin53° qv0B＝mgcos53° E＝B＝
4mg 5q3mg 5qv0
(2)洛伦兹力不做功
所以，由P点到Q点，根据动能定理： 1212
mvQ－mv0＝mgh＋qE0h 22
vQ＝2?g＋
qE02
?h＋v0 m (3)当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和F2＝B′qv0方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动，如图所示。
E′q＝mg
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