2018年江苏省南京市高考数学二模试卷

2018年江苏省南京市高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1. 函数??(??)=lg(2???)定义域为________．

2. 已知复数??满足1+2??=1，其中??为虚数单位，则复数??的模为________．

3. 执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为________．

??

4. 某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________．

5. 3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为________．

6. 已知等差数列{????}的前??项和为????．若??15=30，??7=1，则??9的值为________．

7. 在△??????中，角??，??，??所对的边分别为??，??，??．若??sin??sin??+??cos2??=2??，则??的值为________．

8. 在平面直角坐标系??????中，双曲线??:??2?

??2??2

??

=1(??>0)的两条渐近线与圆??:??2+

??2=2的四个交点依次为??，??，??，??．若矩形????????的面积为??，则??的值为________．

9. 在边长为4的正方形????????内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为√2的正四棱锥???????????（如图2），则正四棱锥???????????的体积为________．

试卷第1页，总29页

10. 已知函数??(??)是定义在??上的偶函数，且当??≥0时，??(??)=??2+??．若??(??)+??(???)<4，则实数??的取值范围为________．

11. 在平面直角坐标系??????中，曲线??=??+1(??>0)在??=1处的切线为??，则点(2,??1)到直线??的距离的最大值为________．

12. 如图，在△??????中，边????的四等分点依次为??，??，??．若?????????=2，?????????=5，则????长为________．

→

→

→

→

??

13. 在平面直角坐标系??????中，已知??，??为圆??：(??+4)2+(?????)2=16上两个动点，且????=2√11，若直线??:??=2??上存在唯一的一个点??，使得????+????=????，则实数??的值为________．

???3+3??2+??,??<0,

14. 已知函数??(??)={ ??∈??．若函数??(??)=??(??(??)?1)恰有4个

??,??≥0,不同的零点，则??的取值范围为________．

二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

已知函数??(??)=2sin(????+??)(??>0,??2

(2)若??(2)=?5，且3

??

6

2??

7??6

7??

??

??

??

→

→

→

，求cos??的值．

试卷第2页，总29页

如图，矩形????????所在平面与三角形??????所在平面互相垂直，????=????，??，??，??分别为????，????，????的中点．

(1)求证：?????//?平面??????；

(2)求证：????⊥????．

调查某地居民每年到商场购物次数??与商场面积??、到商场距离??的关系，得到关系式??=??×

????2（??为常数）．如图，某投资者计划在与商场??相距10????的新区新建商场??，

且商场??的面积与商场??的面积之比为??(0

“每年居民到商场??购物的次数”分别为??1、??2，称满足????

(1)已知??与??相距15????，且∠??????=60°．当??=2时，居住在??点处的居民是否在商场??相对于??的“更强吸引区域”内？，请说明理由；

(2)若要使与商场??相距2????以内的区域（含边界）均为商场??相对于??的“更强吸引区域”，求??的取值范围．

如图，在平面直角坐标系??????中，椭圆??:

的离心率为√，上顶+=1(??>??>0)22????

2

??2

??2

21

点??到右焦点的距离为√2．过点??(0,???)(??≠0)作不垂直于??轴，??轴的直线，交椭圆

??于??，??两点，??为线段????的中点，且????⊥????．

试卷第3页，总29页

(1)求椭圆??的方程；

(2)求实数??的取值范围；

1

(3)延长????交椭圆??于点??，记△??????与△??????的面积分别为??1，??2，若??=3，求直线??

2

??8

的方程．

已知函数??(??)=??(?????2)，??(??)=???ln??+??，??∈??，其中??为自然对数的底数．记函数??(??)=??(??)+??(??)． (1)求函数??=??(??)+2??的极小值；

(2)若??(??)>0的解集为(0,?+∞)，求??的取值范围；

(3)记??(??)的极值点为??，求证：函数??(??)=|??(??)|+ln??在区间(0,???)上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

对于数列{????}，定义????(??)=????+????+??，其中??，??∈???． (1)若????(2)?????(1)=1，??∈???，求????(4)?????(1)的值；

(2)若??1=2，且对任意的??，??∈???，都有????+1(??)=2????(??)． (??)求数列{????}的通项公式；

(????)设??为给定的正整数，记集合??={????(??)|??∈???}，??={5????(??+2)|??∈???}，求证：??∩??=?．

【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]

如图，????是圆??的直径，????是弦，∠??????的平分线????交圆??于点??，????⊥????且交????的延长线于点??，求证：????是圆??的切线．

[选修4-2：矩阵与变换]

11??

已知??=[]为矩阵??=[]属于实数??的一个特征向量，求??和??2．

1?12

试卷第4页，总29页