2018年江苏省南京市高考数学二模试卷

[选修4-4：坐标系与参数方程]

??=??

在平面直角坐标系中，直线??的参数方程为{ （??为参数），圆??的参数方程

??=√3??+2??=??cos??

（??>0，??为参数）为{，点??是圆??上的任意一点，若点??到直线??距离的最

??=??sin??大值为3，求??的值， [选修4-5：不等式选讲]

对任意??，??∈??，求|???1|+|??|+|???1|+|??+1|的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

甲，乙两人站在??点处分别向??，??，??三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中??，??，??的概率分别都为2，

1

1

，． 34

(1)设??表示甲击中目标的个数，求随机变量??的分布列和数学期望；

(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．

已知??∈???，且??≥4，数列??:??1，??2，…，????中的每一项均在集合??={1,?2,?...,???}中，且任意两项不相等．

(1)若??=7，且??2

(2)若数列??中存在唯一的????(??∈???，且??????+1，求所有符合条件的数列??的个数．

1

试卷第5页，总29页

参考答案与试题解析

2018年江苏省南京市高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.

【答案】 (?∞,?2) 【考点】

函数的定义域及其求法 【解析】

直接利用对数的真数大于0，求解即可． 【解答】

解：要使函数有意义，可得2???>0，即??<2． 函数??(??)=lg(2???)定义域为：(?∞,?2)． 故答案为：(?∞,2). 2.

【答案】 √5 【考点】 复数的模

复数代数形式的乘除运算 【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】 解：由1+2??=1， 得??=1+2??．

则|??|=√1+22=√5． 故答案为：√5. 3.

【答案】 3

【考点】 程序框图 【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量??的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】

解：当??=0时，满足继续循环的条件，??=1，??=3， 当??=1时，满足继续循环的条件，??=2，??=6， 当??=2时，满足继续循环的条件，??=3，??=3， 当??=3时，不满足继续循环的条件， 故输出的??值为3， 故答案为：3. 4.

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??

【答案】 16

【考点】

极差、方差与标准差 【解析】

由茎叶图知该学生的5次考试成绩，计算平均数和方差即可． 【解答】

解：由茎叶图知，该学生5次考试成绩是79，83，85，87，91， 计算平均数为??=1×(79+83+85+87+91)=85，

5方差为??2=5[(79?85)2+(83?85)2+(85?85)2 +(87?85)2+(91?85)2]=16． 故答案为：16. 5.

【答案】

3 8【考点】

古典概型及其概率计算公式 【解析】

基本事件总数??=2×2×2=8，恰有2名教师被派往甲地包含的基本事件个数??=??32??11=3，由此能求出恰有2名教师被派往甲地的概率． 【解答】

解：3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方， ∴ 基本事件总数??=2×2×2=8，

21

恰有2名教师被派往甲地包含的基本事件个数??=??3??1=3， ∴ 恰有2名教师被派往甲地的概率为??=故答案为：8. 6.

【答案】 ?9

【考点】

等差数列的前n项和 等差数列的通项公式 【解析】

根据题意，由等差数列的前??项和公式可得??15=

15(??1+??15)

2

3

????

1

=8．

3

=15??8=30，解可得??8的

值，进而计算可得公差??的值，结合等差数列的通项公式可得??1=??7?6??=?5，进而由等差数列的前??项和公式可得??9=9×??1+【解答】

解：根据题意，等差数列{????}中，??15=30，则有解可得：??8=2，

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15(??1+??15)

2

9×82

??，计算即可得答案．

=15??8=30，

则公差??=??8???7=1， 则??1=??7?6??=?5， 则??9=9×??1+故答案为：?9. 7.

【答案】 2

【考点】 正弦定理 【解析】

根据正弦定理，结合题意即可求出??的值． 【解答】

解：在△??????中，??sin??sin??+??cos2??=2??， ∴ sin??sin??sin??+sin??cos2??=2sin??. ∴ sin??=2sin??， ∴ ==2． ??sin??故答案为：2. 8.

【答案】 √7 【考点】

双曲线的渐近线 直线与圆的位置关系 【解析】

根据双曲线??:??2?2=1(??>0)的两条渐近线方程为??=±????，联立方程组可得

????=????{2 ，求出点??，??的坐标，再根据矩形????????的面积为??，即可求出． ??+??2=2【解答】

解：双曲线??:??2?2=1(??>0)的两条渐近线方程

??为??=±????，

??=????

， 联立方程组可得{2

??+??2=2??=??=?√1+??2√1+??2 或{ ， 解得{

√2??√2????=??=?22√1+??√1+??√2√2??2??2

??

sin??

??

9×82

??=?9.

∴ |????|=

2√2??，|????|√1+??2=

2√2， √1+??2∵ 矩形????????的面积为??， ∴ 2√2??√1+??2?2√2√1+??2=??.

解得??2=7， ∴ ??=√7. 试卷第8页，总29页