故答案为：√7. 9.
【答案】
4 3【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】
连结????、????，交于点??，连结????，由题意????????是边长为√2的正方形，????=????=????=????=√5，从而????=1，????=√????2?????2=2，由此能求出正四棱锥???????????的体积． 【解答】
解：连结????、????，交于点??，连结????，如图，
正方形????????的边长为4，则????=4√2. 由题意????????是边长为√2的正方形，
则????=????=????=????=√(3√2)2+(√2)2=√5，????=2√2+2=1，
22∴ ????=√????2?????2=√5?1=2，
∴ 正四棱锥???????????的体积：
??=3×??正方形????????×????=3×√2×√2×2=3． 故答案为：3. 10.
【答案】 (?1,?1) 【考点】
函数奇偶性的性质 【解析】
根据??(??)为??上的偶函数，以及??≥0时??(??)的解析式，便可讨论??≥0和??<0，分别求出??(??)+??(???)，即可得出关于??的不等式，解不等式即得实数??的取值范围． 【解答】
解：∵ ??(??)是??上的偶函数，且??≥0时，??(??)=??2+??； ∴ ①??≥0时，??(??)+??(???)=2??(??)=2(??2+??)<4； 整理得，??2+???2<0； 解得?2
②??<0时，??(??)+??(???)=2??(???)=2(??2???)<4； 整理得，??2????2<0；
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4
1
1
4
1
解得?1
∴ 综上得，实数??的取值范围为(?1,?1)． 故答案为：(?1,1). 11.
【答案】 √2 【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程 点到直线的距离公式 【解析】
求得函数??的导数，可得切线的斜率和切点，可得切线方程，方法一、考虑切线恒过定点，可得定点和已知点的距离为最大值；方法二、运用点到直线的距离公式和基本不等式，可得最大值． 【解答】
解：??=??+1(??>0)的导数为??′=?(??+1)2，
可得??=1处切线的斜率为??=?4，且切点为(1,?2)， 可得切线??的方程为???
??2
??
??
??
??
=?4(???1)，
??
即为????+4???3??=0，
解法一：由于切线方程为??(???3)+4??=0，可得切线恒过定点??(3,?0)， 点(2,??1)到直线??的距离的最大值即为： √(3?2)2+(0+1)2=√2，
解法二：点(2,??1)到直线??的距离为： ??=
|2???4?3??|√??2+16816??+
??
=
??+4√??2+168√16=√1+
8??
??2+16=√1+
≤√1+2=√2，
当且仅当??=4时，取得最大值√2， 故答案为：√2. 12.
【答案】 √6 【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】
用????,????和????,????表示出????得出????2+????2=????2+????2+6．再根据????和????的关系计算????2+????2，从而得出????长． 【解答】
解：∵ ????+????=2????，????+????=2????， ∴ ????+????=????+????，
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→
∴ |????|2+|????|2+2?????????=|????|2+|????|2+2?????????， ∴ |????|2+|????|2=|????|2+|????|2+6． ∵ ?????????=????，?????????=????=1????，
2
∴ |????|2+|????|2?2?????????=|????|2，|????|2+|????|2?2?????????=1|????|2，
4∴ |????|2+|????|2?4=4|????|2+4|????|2?40， ∴ |????|2+|????|2+6?4=4|????|2+4|????|2?40， ∴ |????|2+|????|2=14，
∴ 4|????|2=|????|2+|????|2+2?????????=14+10=24，
∴ ????=√6． 故答案为：√6. 13.
【答案】 2或?18 【考点】
直线与圆的位置关系 【解析】
设??(??1,???1)，??(??2,???2)，圆??：(??+4)2+(?????)2=16的圆心??(?4,???)，半径??=4，求出圆心??(?4,???)到????的距离为√5，设??(??,?2??)，则(??1???,???1?2??)+(??2???,???2?2??)=(?4,???)，????中点??(???2,?2??+2)，|????|=√(??+2)2+(2???)2=√5，从而25??+(4?2??)??+
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→2
??24
??
??
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?1=0，由直线??:??=2??上存在唯一的一个点??，使得????+
??24
→
2
????=????，△=(4?2??)?20(
?1)=0，由此能求出??．
【解答】
解：设??(??1,???1)，??(??2,???2)，????的中点??(
??1+??22
,?
??1+??22
)，
圆??：(??+4)2+(?????)2=16的圆心??(?4,???)，半径??=4， 圆心??(?4,???)到????的距离|????|=√16?11=√5， 直线??:??=2??上存在唯一的一个点??，使得????+????=????， 设??(??,?2??)，则(??1???,???1?2??)+(??2???,???2?2??)=(?4,???)， ??+??2?2??=?4∴ {1 ，
??1+??2?4??=??
??1+??2
2
∴ {??1+??
2
2
→
→
→
=2??+2,
????
=???2,
∴ ??(???2,?2??+2)，
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∴ |????|=√(??+2)2+(2???)2=√5，
2??
整理，得5??2+(4?2??)??+
??24
?1=0，
→
→
→
∵ 直线??:??=2??上存在唯一的一个点??，使得????+????=????， ∴ ??=(4?2??)2?20(
??24
?1)=0，
整理，得??2+16???36=0， 解得??=2或??=?18． 故答案为：2或?18. 14.
【答案】 [?4,?0) 【考点】
由函数零点求参数的取值范围 【解析】
若函数??(??)=??(??(??)?1)恰有4个不同的零点，令??=??(??)，即有??(???1)=0，讨论??=1或??(0≤??<1)，由??=0，求得??，结合图象进而得到答案． 【解答】
???3+3??2+??,??<0
， 解：函数??(??)={
??,??≥0
当??<0时，??(??)=???3+3??2+??的导数为??′(??)=?3??2+6??<0在??<0恒成立， 可得??(??)在??<0单调递减， 可令??(??)=??(??(??)?1)=0，
再令??=??(??)，即有??(???1)=0，
当??≥0时，??(???1)=0，只有??=1，??(??)=0只有两解； 当??<0时，??(???1)=0有两解，可得??=1或??(0≤??<1)， 由??(??)=1和??(??)=??有两解，共4解， 当??=0时，??=0，由???3+3??2+??=0， 即有??(?1)=0，解得??=?4， 可得??的范围是[?4,?0)． 故答案为：[?4,0).
二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 【答案】
解：(1)由函数??(??)=2sin(????+??)的部分图象知， ??=(
7??12
?
??12
)×2=??，
2????
∴ ??=
??
2????
==2；
又??=12时，??(??)取得最大值2， ∴ 2×12+??=2+2????，??∈??； ∴ ??=3+2????，??∈??；
????
??
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