20. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′， 图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图） （1）画出平移后的△A′B′C′. （2）画出AB边上的高线CD； （3）画出BC边上的中线AE； （4）若连接BB′、CC′，则这两条 线段之间的关系是 .
21. (本题6分)
看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ） ∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）
BC'AC ∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∠2=∠E（ ）
.
又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2（ ） ∴AD平分∠BAC（ ）．
22. (本题6分) 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．
求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．
=x2-1 23. (本题6分)探索题：(x-1)(x+1）23(x-1)(x+x+1)=x-1
324 ?x?1??x?x?x?1??x?1
4325 ?x?1??x?x?x?x?1??x?1
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）?x?1??xn?xn?1?xn?2?L?x3?x2?x?1??
（2）当x=3时, (3-1)32016+32015+32014+...33+32+3+1=
() （3）求: 22015+22014+22013+...+23+22+2+1 的值.（请写出解题过程）
()
24. （本题8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀
.
平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如 图2）．
(1) 图②中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图②请你写出 ?a?b?,?a?b?,ab之间的等量关系是 ；
22(3)根据（2）中的结论，若x?y?4,xy?，则?x?y?= ；
294(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.
如图③，你发现的等式是 .
25. （本题9分）如图1，∠MON =90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与 点O重合）.
(1) 若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D. ①若∠BAO=60°，则∠D= °.
②猜想：∠D的度数是否随A,B的移动发生变化？并说明理由.
NCNBCBDD
OAM
OAM
图1 图2
（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D= °.
1∠ABN， n1313（3）若将 “∠MON=90°”改为“∠MON=α(0°<α<180°)”， ∠ABC=∠BAD=表示）
1∠BAO，其余条件不变，则∠D= °（用含α、n的代数式 n
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