黑龙江省哈三中2020届高三下学期第二次高考模拟数学（理）试题及答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合A??x|x?2k?1,k?Z?,B???1,0,1,2,3,4?，则集合A?B中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C． 3 D．4
2.已知复数z满足?z?2?i?1?i（i是虚数单位），则z?（ ） A．3?i B．?3?i C．?3?i D．3?i 3.已知sin?65?????1，则cos?25????的值为（ ） 3A．? B．
1322221 C．? D．
3334.向量a??0,1?,b???1,1?，则3a?2b?b?（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
5.已知m,n表示两条不同直线，?,?,?表示三个不同平面，以下命题正确的是（ ） A．若m?,m?，则???? B．若m??,n??,m?,n? ，则??
?,????m,????n，则 mn
C．若m?,n??，则mn D．若?6.设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?a2?a8?a9?20，则S9?（ ） A．40 B．45 C．50 D．55
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A．83 B．8 C．8343 D． 33
8.阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5
10.在区间?0,2?上任取两个实数x,y，则xy?2的概率是（ ） A．
1?ln2ln21?ln22?ln2 B． C． D． 2222211.已知A?1,2?是抛物线y?4x上一点，过点A作直线AD,AE分别交抛物线于D,E.若AD,AE斜率分别记为kAD,kAE，且kAD?kAE?0，则直线DE的斜率为（ ） A．1 B．?1 C．-1 D．不确定 2'12.已知函数f?x?的导函数为f为（ ）
?x?，满足xf'?x??2f?x??e 21，且f?1??1，则函数f?x?的最大值x2A．2e B．e C．e D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?log2x,x?013.已知函数f?x???x，则f?f??1??? . ???4,x?014.已知?a?x??1?x?的展开式中x3的系数为5，则实数a? . 15.已知f?x?是定义在R上周期为4的偶函数.若f?x?在区间??2,0?上单调递减，且f??1??0，则
6f?x?在区间?0,10?内的零点个数是 . 16.数列?an?满足a1?a2?a3?最大项的值是 .
an?2n?an?n?N??.数列?bn?满足bn?2?n?an?2?，则?bn?中的2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
bcosA??2c?a?cos?A?C?.
（1）求角B的大小；
（2）求函数f?x??2cos2x?cos?2x?B?在区间?0,
???
上的最下值及对应x的值. ?2??
18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PC?面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
AB?AD,ABCD,AB?2AD?2CD?2,E是线段PB的中点.
（1）求证：平面EAC?平面PBC （2）若二面角P?AC?E的余弦值为6，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值. 3
19.（本小题满分12分）在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人.
（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；
（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为A的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
x2y220.（本小题满分12分）设拖延C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过
ab点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1是线段QF2的中点，若果A,Q,F2三点的圆恰好与直线
l:x?3y?3?0相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点M?0,2?的直线l1与椭圆C交于G,H两点，且MG?MH.若实数?满足MG??MH，
求??1?的取值范围.
221.（本小题满分12分）已知函数f?x??ax?ln?x?b?. （1）当a?0时，曲线y?f?x?与直线y?x?1相切，求b的值；
（2）当b?1时，函数y?f?x?图像上的点都在x?y?0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知线段BC为圆O的直径，A为圆周上一点，AD?BC于D，过A作圆O的切线交BC的延长线于P，过B作BE垂直PA的延长线于E，求证： （1）PA?PD?PE?PC； （2）AD?AE.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?3x?1?t??2已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标?y?3?1t??2系，圆C的极坐标方程为??4cos???（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若点P?x,y?是直线l上位于圆C内的动点（含端点），求3x?y的最大值和最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??m?x?2?m?0?，且f?x?2??0的解集为??3,3?. （1）求m的值；
（2）若a?0,b?0,c?0，且
理科数学答案及评分参考
?????. 3?111m???，求证2a?3b?4c?9. 2a3b4c3
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